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反比例函数的几何性质 【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1 　一、选择题（共5小题） 1．（2013?牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（　　） 　 A． B． C． D． 　2．（2013?淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　） 　 A． B． C． D． 　3．（2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　） 　 A． B． C． D． 　4．（2013?宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 5．（2013?内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2013?永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为　_________　． 　7．（2013?自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=　_________　，Sn=　_________　．（用含n的代数式表示） 　 8．（2013?张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　_________　． 　 三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷） 9．（2009?湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小． （1）求k的取值范围； （2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值． 　 10．（2010?江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2． （1）求k和b的值； （2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式． 　 【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1 参考答案与试题解析 　1．（2013?牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（　　） 　 A． B． C． D． 解答： 解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C．则四边形ABOC是矩形， ∴S△ABO=S△AOC=1， ∴|k|=S矩形ABCO=S△ABO+S△AOC=2， ∴k=2或k=﹣2． 又∵函数图象位于第一象限， ∴k＞0， ∴k=2．则反比函数解析式为． 故选C． 2．（2013?淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　） 　 A． B． C． D． 解答： 解：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图， ∵点P为矩形AOBC对角线的交点， ∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1， ∴|k|=1， 而k＞0， ∴k=1， ∴过P点的反比例函数的解析式为y=． 故选C． 3．（2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　） 　 A． B． C． D． 解答： 解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3， B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3， C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出： 阴影部分面积为：3+（1+3）×2﹣﹣=4， D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6=3， 阴影部分面积最大的是4． 故选：C． 4．（2013?宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解答： 解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，∴故矩形OABC的面积S=|k|=2．故选B． 5．（2013?内江）如图，