第九章_导行电磁波.ppt

例 若内充空气的矩形波导尺寸为 ，工作频率为3GHz。如果要求工作频率至少高于主模TE10波的截止频率的20%，且至少低于TE01波的截止频率的20%。试求：①波导尺寸a及b；②根据所设计的波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。 解 ① TE10波的截止波长 ，对应的截止频率 。TE01波的截止波长 ，对应的截止频率 ，按题意要求，应该满足 由此求得 ， ，取 ， 。 ② 工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为 5. 电磁波的群速 电磁波在色散媒质中传播时，各个频率分量以不同的相速进行传播，因此，相速无法描述含有多种频率分量的电磁波在色散媒质中的传播速度。本节介绍的群速，可以用来描述窄带信号在色散媒质中的传播特性。 设 z 向传播的电磁波信号仅具有两个频率非常接近的频率分量如下： 其合成信号为 式中 由于 ， ，因而在一个足够小的时间间隔内，上式中的第一个余弦项尚未发生明显变化时，第二个余弦项已经历了几个周期的变化，所以 代表载频， 代表调制频率。 若媒质是非色散的，振幅形成的波包随载波一起运动，在运动过程中，载波及波包都保持正弦波形。因此可以根据波包上的等相位点求出波包的移动速度，该速度称为群速，以 表示。由 ，求得群速 为 这是一个幅度变化缓慢的调幅信号。 对于非色散媒质，k 与 ? 的关系是线性的，因此 ，求得群速为 再由 =常数，求得载波相速 为 已知非色散媒质中，传播常数 ，求得 由此可见，非色散媒质中群速等于相速。 对于色散媒质，由前式可见，k 与? 的关系为非线性。此时，对于给定的工作频率 ，可将k 作为频率? 的函数在 附近展开为泰勒级数，即 对于窄带信号，可仅取前两项，即 同时由于频带很窄，可以认为 ，将上式代入，得 由于色散媒质的传播常数 k 与频率 ? 的关系是非线性的，不同的载波频率，其群速不同。群速不再等于相速。 上图给出了当 时，上述窄带信号在三个不同时刻的波形。载波以相速传播，波包以群速传播。 为波包等相位点，P 为载波等相位点。当P 点 位移为d 时，由于波包速度较慢， 点仅位移 。 因此，经过一段时间传播后，波包变形，导致信号失真。 对于色散媒质中的窄带信号，上式应为 若相速 与频率? 无关， ，则 ，即无色散时相速等于群速。 若 ，则 ，这种情况称为正常色散。 若 ，则 ，这种情况称为非正常色散。 根据上述关系，求得 矩形波导中的相速 ，可见电磁波发生正常色散。而且群速 即矩形波导中电磁波的群速等于能速，这也是正常色散媒质的共性。 根据上面结果，求得波导中的相速 vp 与群速 vg 满足下列方程 当电磁波在导电媒质中传播时，电磁波发生非正常色散。此时，群速不再等于能速，上述关系也不再成立。 6. 圆波导 圆波导的惟一尺寸是内半径 a。选用圆柱坐标系，令圆波导的轴线为 z 轴，如左图示。 与矩形波导类似，采用纵向场法，即先求出纵向分量 Ez 或 Hz ，然后再导出其余分量：Er , E? , Hr , H? 。 x y z a ? ,? 圆波导中电场和磁场可分别表示为 对应的纵向分量为 对于TM波，Hz = 0，先求出 Ez 分量，然后再计算各个横向分量。在无源区中， Ez 分量满足下列标量齐次亥姆霍兹方程 将其在圆柱坐标系中展开，再将Ez 分量的表示式代入，得 采用分离变量法，令 代入上式，得 式中 及 分别为R 对 r 的二阶和一阶导数， 为? 对? 的二阶导数。 类似以前步骤，首先求出函数满足的方程为 此方程的通解为 由于波导中的场分布随角度? 的变化应以2? 为周期，因此上式中m 一定为整数，即 圆波导具有轴对称性， 的坐标平面可以任意确定。那么，总可以适当地选择坐标平面，使上式中