反比例函数综合复习讲义.doc

反比例函数 知识整理（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。 。 考点一、已知反比例函数，当1x2时，y的取值范围是 （ ） （A）0y5 （B）1y2 （C）5y10 （D）y10 已知一次函数y1=kx+b（kO）与反比例函数y2=(m≠O)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1y2时，实数x的取值范围是( ) A．x－l或Ox3 B．一1xO或Ox3 C．一1xO或x3 D．Ox3 函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D2015自贡），），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1、若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数图象上，则y1与y2的大小关系是： y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=－x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ） A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8 如图，P是函数(x0)的图象上的一点，直线分别交x轴、y轴于点A、B，过点P分别作PMx轴于点M，交AB于点E，作PNy轴于点N，交AB于点F，则AF·BE的值为 。、 【例】已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根x1，x2判断正确的是【 】 A．x1 ＋ x2 1，x1·x2 0 B．x1 ＋ x2 0，x1·x2 0 C．0 x1 ＋ x2 1，x1·x2 0 D．x1 ＋ x2与x1·x2 的符号都不确定 A（1，是反比例函数图上的一点，直线AC过A及坐标原点与反比例函数图的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。 如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为 ． 3、如图，直线交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则( ) A．8 B．6 C．4 D． 第3题图 第4题图 第5题图 4、如上图中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点B，若取1，2，3，…，20，对应的RtAOB的面积分别为，，…，，则＋＋…＋= ； 5、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等； 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是 。、【例】如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值