如何寻找线性规划问题的整点最优解.pdfVIP

24 数学通讯——2O1O年第 11、12期 (上半月) ·辅教导学 · 如何寻找线性规划问题的整点最优解 彭治立 (湖北省云梦县 曲阳高中，432500) 在线性规划的实际应用问题 中，整点最优解 是一个令人头疼的难点，课本例题对这一 问题未 18 作详细分析，直接给出符合题 目要求的整点，不说 1＆ 14 t ． 为什么．在教学 中，我发现学生对这一头雾水 ，但 12 10 我们教师应当在该关键 问题上讲透 ，使学生真正 ● 8 掌握．以下是我结合课本例题对整点问题的探求 6 过程． 4 ＼ 、、2 题 (人教A版 《必修5》P。例6)要将两种大 ＼ 一 D 、、、2 4 6 ．8 10 1全 14 16 1~2o222426218 j 小不同的钢板截成 A、B、C三种规格，每张钢板可 、 同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 图 1 经过可行域 内整点且使截距 z最小的直线是 A规格 B规格 C规格 钢板类型＼ Y一一z-t-12，经过的整点是B(3，9)和C(4，8)，它 第一种钢板 2 l l 们是最优解 zi一 12． 第二种钢板 1 2 3 答 ：略． 今需要 A、B、C三种规格 的成品分别为 15， 以上是课本 的具体解答过程 ，讲后让学生很 18，27块 ，各截这两种钢板多少张可得所需 A、B、 迷茫，B、C两个整点的给出很突然 ，自己心中也有 C三种规格成 品，且使所用钢板张数最少? 疑问，这两个整点是如何得到的呢?通过与学生 的 解 设需截第一种钢板 X张，第二种钢板 Y 交流和 自己的深入思考 ，我归纳出了以下 四种求 张，则 解该整点问题的方法． t2x+ ≥ 15， 方法一 调整优值法 I+2y≥ 18， 由上述过程知，点M(，挈)不是整点最优解， z+3y≥27，