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第1讲 圆的有关性质 一、知识链接 1.圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、　　　　、两条弦、两条弦的弦心距中，有一组量相等，则它们所对应的其余各组量分别相等.2.圆心角与圆周角 圆心角的度数它所对的弧的度数，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的　　　　.3.三角形的外心和内心 三角形的外接圆的圆心叫三角形的　　　，它是三角形三边的垂直平分线的交点；三角形的内切圆的圆心是三角形的　　　的交点，叫三角形的内心.4.圆的直径和弦 直径垂直于弦，平分弦非直径，平分弦所对的两条弧，只要有一条成立，另两条也成立. 两条平行弦所夹的弧　　　.1.同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.相交C.内切或外切 D.内含2.如图，O是ABC的外接圆，OCB＝40°，则A的度数等于（ ） A.60° B.50° C.40° D.30° 3.如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A＝25°，则D等于（ ）A.20° B.30° C.40° D.50° 4.如图，BC是O的弦，圆周角BAC＝50°，则OCB的度数是度.5.在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于　　　　. 、是的高，、交于点点。 求证：(1) ,,,四点在同一圆上； (2) ,,,四点在同一圆上； 【点析】求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等． 反馈1、已知，如图，等腰中，为上一点，连接，并延长至,连接，。 (1) 求证：,,,四点在同一圆上； (2) 连接，求证： 反馈2、如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，，的延长线交于点，已知,,求的度数。 【例2】已知内接于圆中，，圆心到距离为6cm，圆的半径为10cm，求腰长 【点析】考查勾股定理的运用．三角形的外心可能在三角形的外部，可能在三角形的内部，也可能在三角形的一边上，即直角三角形的外心在其斜边的中点． 反馈3、已知⊙O的直径为10cm，⊙O的两条平行弦cm, cm,求与之间的距离。 【例3】如图(1)，为的直径，与是的弦，. (1) 求证： (2) 若过圆心，点在外，如图(2)，上面结论是否成立？ (3) 若点运动到圆内，证明： 反馈4、如图，为的直径，、分别为、的中点，点，都在上 ,,下列结论：(1) ;(2) ; (3) ; (4) 四边形为正方形，期中正确的是 。 反馈5、如图，，,是的三等分点，分别交,于点,,则与的大小关系为 (用“”“”“”表示) 四、满分作业 (45分钟) 一、选择题(每题5分，共25分) 1．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm． （1） （5） （6） 2．O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形的边长为（ ） A． B． C． D． 3． 是⊙O的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是 A．O≤≤ B．≤≤C．－1≤≤1 D．＞ 5．高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（ ） A．5 B．7 C． D． 二、填空题(每题5分，共25分) 6、⊙O中一点M的最长弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM= 7、在半径为2的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，求∠BAC的度数为 8、 已知⊙O的半径为 2cm，弦AB的长为cm，则弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为 9、 如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝300，则CD的长为 10、⊙O的两弦AB、CD垂直相交于H，AH＝4，BH＝6， CH＝3，DH＝8，则⊙O的半径为 三、解答题（共50分） 11