7–1应力状态概述7-27-3.ppt

一、应力状态的概念 过一点不同方向面上应力的情况，称之为这一点的应力状态 §7–2 二向和三向应力状态的实例 * 第七章 应力应变分析 强度理论 §7–1 应力状态概述 应 力 哪一个面上？哪一点？ 哪一点？哪个方向面？ 指明 二、应力状态 2、平面（二向） 应力状态 1、三向（空间） 应力状态 y x z x y x y 3、单向应力状态 例1 承受内压薄壁容器任意点的应力状态 l s/ s// p Ｄ p pDl Ｄ ? ) ? D p ( s/ ?/ ?/ p? D 2 ４ ?// (2 ? l ) ?t ?t Ｄ ? ?/ ?/ p? d 2 ４ ) ? D p ( s/ p pDl ?// ( 2? ?l ) ?// ?// 等价 sx txy sy x y z x y sx txy sy O 平面应力状态的普遍形式如图 所示 。单元体上有?x ,?xy 和 ? y ,? xy。 §7–3 二向应力状态分析—解析法 1) ? ：从x 轴到外法线 n 逆时针转向为正 。 2)正应力 ? ：拉应力为正，压应力为负 3)剪应力 ? ：对单元体任一点的矩顺时针转为正. x y b ? n e f e f b 2、符号的确定 对研究对象列 n和 t 方向的平衡方程并解之得： 3、任意角度斜截面的应力计算公式 e b f ? n t 二、主应力和主平面 1、求正应力的极值 ? ?1 和 ?2 确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。 正应力达到极值的面上，剪应力必等于零。此平面为主平面。正应力的极值为主应力 0和smax，smin排列 最大切应力 ? ?x = -40MPa， ?y =60MPa， ?x = -50MPa。 ?=-300 (1) 求 ef 截面上的应力 ?x ?y ?x ?y 300 n e f ?x = -40MPa， ?y =60MPa， ?x = -50MPa。 ?=-300 (2) 求主应力和主单元体的方位 { 因为 ?x ?y ，所以 对应于 ?1 { 当?x表示两个正应力中代数值较大的一个时，即?x ?y 时，公式中确定的两个角度，绝对值较小的一个确定的是 所在的平面。 ?x ?y ?x ?y } { -60.7 80.7 ?3 ?1 例题：求平面纯剪切应力状态的主应力及主平面方位。 ? ? ? ? 解：（1）求主平面方位 { 900 - 900 { } { -τ τ