小学奥数圆的周长与面积.doc

第11讲 圆的周长与面积（一） 例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？ 思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3， d4，则有D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和 =πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。 解：两圆周长相等。 例2：求右图中阴影部分的周长。 思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的 一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。 解：半圆的弧长：3.14×30÷2=47.1（厘米） 扇形的弧长：2×3.14×30÷12=15.7（厘米） 阴影部分周长：47.1＋15.7＋30=92.8（厘米） 例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。 思路分析：圆的面积公式是S=πr2，但这里不能求出半径。我们 可以将r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。 解：3.14×（60÷4）=47.1（平方厘米） 例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。 思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是 一个半圆。（三角形内角和为180°） 解：200÷2=100（平方分米） 例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。 思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。 解：S=6×6=36（平方厘米） 例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路分析：连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形 ABO的面积减去△ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以 用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积 求得。 解法一：12÷2=6（厘米） 3.14×62×（180－30×2）÷360－6×5.2÷2 =22.08（平方厘米） 解法二：3.14×62÷2－3.14×62×60÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米） 例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形其中P点为半圆周的中Q点为正方形一边的中点已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是取314） 思路分析：过做平行线，交AB于O点，P为半圆周的中点，所以OAB中点有. 作业： 图中的等边三角形边长10厘米，求阴影部分周长。 右图中有A、B、C三个圆，已知C圆的半径是1厘米， 求 A、B两个圆的周长相差几厘米？ 求图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 如右图，在正方形ABCD中，BD=20厘米，另外C又在以 A为圆心的圆周上。求阴影部分的面积。 如图，正方形面积是90平方厘米，求阴影部分面积。 如下图，已知AD=BD=3厘米，求阴影部分面积。 如上图半圆内有一个直角三角形ABC，AB长3厘米， AC长4厘米，求阴影部分面积。（AB2＋AC2=BC2） 右图中，圆O的直径为8厘米，求阴影部分面积。 如右图，圆的直径AB=6厘米，平行四边形ABCD的面积 是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分面积。 1． 2．2*3.14*1=6.28（厘米） 3． 4．114平方厘米 5． 6． 7． 8． 9． [2×2－3.14×（2÷2）2]×2=1.72（平方厘米）