如何确定点或直线在平面上的射影位置.pdfVIP

维普资讯 高中文学教 与学 20o3年 如何确定点或直线在 面上硇射影位置 王德生 (江苏省泰兴市刘陈中学，225472) 点或直线在平面上的射影位置是立体几 QC_l-平面SAB，垂足为 C．因为平面 QAB_l- 何中的基本 问题 ，许多立体几何问题往往都 平面 SAB，AB为这两个平面的交线 ，由上面 需要归结为确定点或直线在平面上的射影． 的结论 1可知点 C在底面圆的直径AB上．作 确定点或直线在平面上的射影没有一个统一 CD_l-SB，D为垂足 ，连结 QD，则由三垂线定 的方法，主要是根据有关的定理或结论．下面 理知 ，SB_l-QD， CDQ即为二面角A —SB 是几个常用的结论 ． — Q的平面角． 1．两平面垂直时，一个平面内的点在另 设圆锥的底面半径为2口，则 OC=a，CQ — 个平面上 的射影必在这两个平面的交线 = 口，SA = 2 口，CB = 3a． 上 ； 在 △SAB中，。．。CD_l-SB，AS_l-SB， 2．如果平面外一点到平面内一个角的两 · ． ． CD／／AS，．．·CD= = =号， 边距离相等，则该点在这个平面上 的射影在 · 这个角的平分线上； ． ． CD=号sA=号×2口= 口， 3．平面外一条直线 ，如果经过平面 内一 个角的顶点，而且与这个角两边成等角 ，则这 在 DQC中，tanZC19Q= = ． 条直线在平面上的射影是这个角的平分线； 故所求二面角 A—SB—Q的大小为 4．若三棱锥的三条侧棱与底面三角形共 顶点的边都分别成等角，则三棱锥的顶点在 arc锄 譬． 底面上的射影是底面三角形的内心 ； 例 2 设 P为RtAABC所在平面 口_夕一 5．若三棱锥 的三条侧棱相等，则其顶点 点 ， ACB=90。． 在底面上的射影是底面三角形的外心； (1)若 PC=a， PCA= PC13=60。， 6．三棱锥三组对棱分别垂直，则其顶点 求点P到平面a的距离及PC与a所成的角； 在底面上的射影是底面三角形的垂心 ． (2)若 PC =24，P到AC、BC的距离都是 例 1 如图 1，圆锥 S 6 10，求点P到 口的距离及PC 与 口所成的 的轴截面 SAB是等腰直 角； - 角三角形 ，Q 为底面 圆 (3)若PA=PB=PC，AC=18，点P到 Nik--N ，O为底面 圆A 口的距离为40，求 P到BC的距离． 圆心，如果 AOQ = 图 1 分析 如图2，作 PO上 a，O为垂足，为 60，求二面角 A—SB—Q的大小． 确定 。在 口上 的位置，作 PE_l-CA，PF_l- 分析 要求二面角A—SB—Q的大小 ， CB，E、F为垂足，连结 OC、OE、OF． 首先要考虑能否作出二面角A—SB—Q的平