数分III作业.doc

一、题 . 2、= . 3、无穷积分时收敛,时发散、积分时收敛,时发散 5、无穷积分时收敛,时 二、选择题 收敛是与都收敛的( ) A、无关条件充要条件充分条件必要条件 设且收敛,则( ) A、可能收敛可能发散一定收敛一定发散 在连续,则( ) A、如果收敛必收敛. B、如果发散必发散. C、与同时收敛或同时发散. D、收敛不一定收敛. 、在[a+∞]上恒有则( ) A、收敛也收敛B、发散也发散 C和同敛散D、无法判断 、收敛是收敛的( ) A、充分必要条件充分条件必要条件既不是充分也不是必要条件讨论下列无穷限积分的敛散性 (1) (2) (3) (4) 四、讨论下列广义积分的绝对收敛性和条件收敛性(1) (2) 五、证明题 若无穷积分绝对收敛,在上有界,则无穷积分收敛.一、题 . 2、= . 3、 是积分的瑕点. 4、瑕积分时收敛,时发散 5、瑕积分时收敛,时发散 二、选择题 、( ) A、-2 B、2 C、0 D、发散、下列积分中不是积分的为( ) A、B、C、D、下列积分中发散的是( ) A、 B、 C、 D、 4、若瑕积分收敛为瑕点则下列结论中成立的是( ) A、收敛B、收敛 C、收敛D、发散 当 ( )时广义积分收敛. A、 B、 C、 D、 三、讨论下列积分的敛散性 (1) (2) (3) (4) (5) 一、题、= 2、 3、函数与函数的关系为 4、= . 5、 . 二、选择题 、=( ) A、0B、C、D、不存在 、=( ) A、2B、C、D、 4 、( ) A、 B、C、D、 、( ) A、B、C、D、 、=( ) A、B、C、D、.下列含参量积分在所指定的区上一致收敛(1) (2) 四、函数和函数求下列积分. (1) (2) 一、题、 、 为椭圆所围区域、 为圆所围区域、将二重积分化为积分= 、改变累次积分的顺序 = . 二、选择题 在有界闭域上连续是二重积分存在的( ) A、 B、 C、 D、 2、设是有界闭域上的连续函数,则=( ) A、不存在 B、 C、 D、 、若在区域上恒等于1,则二重积分( ) A、0 B、 C、2 D、3 、设,},则( ) A、 B、 C、0 D、、设所围成,作坐标变换,则二重积分可化为( ) A、 B、 C、 D、,其中由直线所围成. 2、求由曲面所围立体的体积求曲线所围的平面图形面积锥面被柱面所截部分的曲面.  一、题为空间中可求体积的有界体,在上每一点的密度为,则有界体的质量为= . 2、= ,其中为上半球体. 、化为累次积分 由围成、变换为柱面坐标系中的有界体,则三重积分在柱面坐标变换下可化为 . 5、变换为球面坐标系中的有界体,则三重积分在球面坐标变换下可化为 . 二、求解下列各题 1、求,其中是所围成的区域,由曲面围成,由围成,其中. 5、圆柱体在第一象卦限中被平面所截下部分. 一、题、若为以为顶点的三角形的边界,则= ,其方程为:,其上的线密度为,则该金属线的质量为 . 3、三点的坐标分别为,为折线,则= . 4、一质点在平面力场的作用下沿曲线从点运动到点,则力场所作的功为 . 5、设是从到的直线段,则= 二、选择题 1、下列第一型曲线积分中,( )的值等于积分曲线的长度. A、,其中为下半圆周,其中为. C、,其中为. D、,其中为. 2、下列等式中,错误的是( ) A、 B、 C、 D、 3、设平面图形由曲线围成的面积. A、 B、 C、 D、 4、下列第二型曲线积分中,( D )与积分路径无关. A、 B、 C、 D、 5、已知为某函数的全微