数学建模题型.docx

问题描述（问题与假设）随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?假设：1.?过河途中不会出现不可抗力的自然因素。 ?2.?当随从人数大于商人数时，随从们不会改变杀人的计划。 ?3.船的质量很好，在多次满载的情况下也能正常运作。? 4.?随从会听从商人的调度。问题模型与求解（公式、图、表、算法或代码等）模型的建立：x(k)~第k次渡河前此岸的商人数???x(k),y(k)=0,1,2,3,4;y(k)~第k次渡河前此岸的随从数???k=1,2,…..s(k)=[?x(k),?y(k)]~过程的状态??????S~允许状态集合u(k)~第k次渡船上的商人数??????u(k),?v(k)=0,1,2;?v(k)~?第k次渡船上的随从数??????k=1,2…..?d(k)=(?u(k),?v(k))~过程的决策???????D~允许决策集合D={u,v?u+v=1,2,u,v=0,1,2}状态因决策而改变s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)~状态转移律求d(k)D(k=1,2,….n),使s(k)?S并按转移律s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)由（4,4）到达（0,0）数学模型：模型分析：由（2）（3）（5）可得?化简得关键代码：clear clcn=3;m=3;h=2; m0=0;n0=0;ticLS=0; LD=0; for i=0:n for j=0:m if i=jn-i=m-j|i==n|i==0 LS=LS+1; S(LS,:)=[i j]; end if i+j0i+j=h(i=j|i==0) LD=LD+1; D(LD,:)=[i j]; end endendN=15;Q1=inf*ones(2*N,2*N);Q2=inf*ones(2*N,2*N);t=1;le=1;q=[m n];f0=0; while f0~=1tN k=1; u=[]; v=[]; for i0=1:le s0=q(i0,:); if f0==1 break end for i=1:LD s1=s0+(-1)^t*D(i,:); if s1==[m0,n0] u=[m0,n0]; v=D(i,:); f0=1; break end for j=2:LS-1 if s1==S(j,:) if k==1 u(k,:)=s1; v(k,:)=D(i,:); k=k+1; break end if k1 f1=0; for ii=1:k-1 if s1==u(ii,:) f1=1; break end end end if f1==0 u(k,:)=s1; v(k,:)=D(i,:); k=k+1; break