数学模型上机实习.docx

学号 上 机 练 习课 程 名 称： 数学模型学 生 姓 名：韩炯学 院（系）： 数理学院 专 业 班 级： 应数131 指 导 教 师： 张勇 专业技术职务： 讲师 上机练习时间： 2014 年 5 月12 日 2014 年5月26日一. 实验作业练习:1.1求下列函数的导数.(1) (2) (3)1、 syms x; y=( sqrt(x)+1).*(1/sqrt(x)-1); diff(y)ans =(1/x^(1/2) - 1)/(2*x^(1/2)) - (x^(1/2) + 1)/(2*x^(3/2))2、 syms x; y=x.*sin(x).*log(x); diff(y)ans =sin(x) + log(x)*sin(x) + x*cos(x)*log(x)3、 syms a x; y=log(x+sqrt(x.^2+ a.^2)); diff(y)ans =(x/(a^2 + x^2)^(1/2) + 1)/(x + (a^2 + x^2)^(1/2))1.2求下列参数方程所确定的函数或隐函数的导数. (1) (2) (3)(4)1、 syms t; x=t.^4; y=4*t; diff(y)/diff(x)ans =1/t^32、 syms t; x=log(1+t.^2); y=t-atan(t); diff(y)/diff(x)ans =-((t^2 + 1)*(1/(t^2 + 1) - 1))/(2*t)3、 syms y x; f(x)=atan(y/x)-log(sqrt(x^2+y^2)); jacobian(f(x),[x,y])ans =[ - x/(x^2 + y^2) - y/(x^2*(y^2/x^2 + 1)), 1/(x*(y^2/x^2 + 1)) - y/(x^2 + y^2)]4、 syms x y; f(x)=x^y-y^x; jacobian(f(x),[x,y])ans =[ x^(y - 1)*y - y^x*log(y), x^y*log(x) - x*y^(x - 1)]1.3 设,求. syms x; y=exp(x)*cos(x); diff(y,x,4)ans =-4*exp(x)*cos(x)1.4 求下列多元隐函数的偏导数. (1) (2)1、 syms x y z; f(x)=cos(x)^2+cos(y)^2+cos(z)^2-1; a=[diff(f(x),x),diff(f(x),y),diff(f(x),z)]; dz_dx=a(1)/a(3)dz_dx =(cos(x)*sin(x))/(cos(z)*sin(z)) dz_dy=a(2)/a(3)dz_dy =(cos(y)*sin(y))/(cos(z)*sin(z)) a =[ -2*cos(x)*sin(x), -2*cos(y)*sin(y), -2*cos(z)*sin(z)]2、 syms x y z; f(x)=exp(z)-x*y*z; a=[diff(f(x),x),diff(f(x),y),diff(f(x),z)]; dz_dx=a(1)/a(3)dz_dx =-(y*z)/(exp(z) - x*y) dz_dy=a(2)/a(3)dz_dy =-(x*z)/(exp(z) - x*y)1.5 计算下列积分.(1)（2）(3)1、 syms x; syms a real; y=sin(2*x)/(sqrt(1+sin(x).^2)); int(y,x)ans =2*(sin(x)^2 + 1)^(1/2)2、 syms x; y=1/(2*(x^2)+1)*(sqrt(1+x^2)); int(y,0,(1/sqrt(3)))ans =pi/4 + asinh(3^(1/2)/3)/2 - atan(((2*2^(1/2))/5 + 3^(1/2)/5)/(2^(1/2)/5 + 3^(1/2)/10))/23、 syms x; y=x/(sin(x))^2; int(y,pi/4,pi/3)ans =pi/4 + log((2^(1/2)*3^(1/2))/2) - (pi*3^(1/2))/91.6 求, 并对结果求导 syms x; syms t real; y=(1+x^2+x^3)/(x^2+x^4); a=int(y,1,t)a =log(t^2 + 1)/2 - log(2)/2 - 1/t + 1 diff(a)ans =t/(t^2 + 1) + 1/