ch1-3线性规划的标准型.ppt

* Linear Programming §1.3 线性规划的标准型 Normalized form of LP Page * of 9 * 在用单纯法求解线性规划问题时，为了讨论问题方便，需将线性规划模型化为统一的标准形式。 线性规划的标准型 线性规划问题的标准型为 1．目标函数求最大值（有时求最小值） 2．约束条件都为等式方程； 3．变量xj为非负。 4．常数bi都大于或等于零； max(或min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn 或用矩阵形式: 或写成下列形式： 其中: 通常X记为： 。称Ａ为约束方程的系数矩阵，m是约束方程的个数，n是决策变量的个数，一般情况m≤n，且r(Ａ)＝m。 【例1.11】将下列线性规划化为标准型 【解】（１）因为x3无符号要求 ，即x3取正值也可取负值，标准型中要求变量非负，所以令 （２）第一个约束条件是“≤”号，在“≤”左端加入松驰变量x4，x4≥0,化为等式； (3)第二个约束条件是“≥”号，在“≥”号 左端减去剩余变量（也称松驰变量）x5，x5≥0. (4)第三个约束条件是≤号且常数项为负数，因此在≤左边加入松驰变量x6，x6≥0，同时两边乘以－1。 （5）目标函数是最小值，为了化为求最大值，令Z′=－Z,得到max Z′=－Z，即当Z达到最小值时Z′达到最大值，反之亦然。 综合起来得到下列标准型