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经济数学基础概率统计课件-随机变量的分布函数
1. 概 念 定义 设 X 是一个随机变量,x 是任意实数,函数 用分布函数计算某些事件的概率 用分布函数计算某些事件的概率 用分布函数计算某些事件的概率 例 3 例 3(续) 例 4 设随机变量 X 的分布函数为 例 4(续) 解方程组 * 称为 X 的分布函数. 对于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) ,有: x1 x2 x X o 0 x x X 随机变量的分布函数 返回主目录 例 1 设随机变量 X 的分布律为: 求 X 的分布函数. X pk -1 2 3 解:当 x -1 时,满足 0 2 x X 3 -1 x 2. 例 子 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 当 满足 X x 的 X 取值为 X = -1, 2 x X 3 -1 x 当 满足 X x 的 X 取值为 X = -1, 或 2 X pk -1 2 3 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 同理当 -1 0 1 2 3 x 1 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 -1 0 1 2 3 x 1 §3 随机变量的分布函数 -1 0 1 2 3 x 1 分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,…) 处有跳跃, 其跳跃值为 pk=P{X= xk}. X pk -1 2 3 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶,以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量X的分布函数. 解: (1) 若 x 0, 则 是不可能事件,于是 (2) X §3 随机变量的分布函数 (3) 若 , 则 是必然事件,于是 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 0 1 2 3 1 F(x) x §3 随机变量的分布函数 返回主目录 3. 分 布 函 数 的 性 质 分别观察离散型、连续型分布函数的图象, 可以 看出,分布函数 F(x) 具有以下基本性质: 10 F (x) 是一个不减的函数. 0 1 2 3 1 F(x) x §3 随机变量的分布函数 返回主目录 20 30 -1 0 1 2 3 x 1 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 解: 由分布函数的性质,我们有 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 得解 §3 随机变量的分布函数 返回主目录
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