结构动力学之单自由度体系的有阻尼自由振动.ppt

例2-4: 一个单层建筑物被理想化为无重柱支承的刚性梁，如图。使横梁产生0.2m的位移需要在横梁处施加20KN的横向作用力，在产生初始位移后突然释放，往返摆动的最大位移为5mm，而循环一周后的位移为4mm，结构的周期为1.4s。求结构的 、c及振动6周后的振幅。 解: 结构的周期： 横梁的有效重量为： 体系的固有圆频率为： 对数衰减率： 阻尼比和阻尼系数分别为： 振动6周后的振幅为 例2-5 从实测得知结构的阻尼比。设结构在初始位移的情况下开始振动，试求振动幅衰减到初始位移的5%以下时所需的振动循环次数。 解：设振动n周后，振幅降到初始位移的5%以下。 因为, 则有, 取 ，即经过五周振动后，振幅可降到初始位移的5%以下。 第三讲 单自由度体系的有阻尼自由振动 工程学院海洋工程系 刘臻 结构动力学 阻尼力的来源：结构与支撑之间的摩擦； 材料之间的摩擦； 周围介质的阻力。 系统的阻尼 阻尼力的特征：始终对质点运动起阻碍作用； 与质点速度方向相反。 阻尼力与质点速度的关系： 1）阻尼力与质点速度成正比，粘滞力； 2）阻尼力与指点速度平方成正比，流体中的阻力； 3） 阻尼力与质点速度无关，摩擦力。 2009-12-7 有阻尼自由振动系统的振动模型 2009-12-7 k m y .. c m ky .. ky 单自由度体系的有阻尼自由振动微分方程为 : 无阻尼自由振动微分方程为 : 有阻尼自由振动系统的振动模型 2009-12-7 单自由度体系的有阻尼自由振动微分方程为 : 令： 则振动微分方程可改写为： 有阻尼自由振动系统的振动模型 2009-12-7 特征方程为： 该方程的通解为： 特征方程的解： 有阻尼自由振动系统的振动模型 2009-12-7 C1 和 C2为两个积分常数，由初始条件确定。 该方程的通解为： 有阻尼自由振动系统的振动模型 2009-12-7 有阻尼自由振动的特性与根式 的符号有关 所对应的阻尼系数c称为临界阻尼系数，记为ccr 其计算公式为： 有阻尼自由振动系统的振动模型 2009-12-7 称为阻尼比（damping ratio） 反映了阻尼系数与临界阻尼系数之比。 一般结构或构件： 5%, 阻尼比是测出的。 （1）当 ξ＜1时 体系的阻尼系数小于临界阻尼系数，称为低阻尼体系（under damping）。下式可写为 : 有阻尼自由振动系统的振动模型 2009-12-7 其中， 称为阻尼固有频率。 振动微分方程 的解为： 有阻尼自由振动系统的振动模型 2009-12-7 其中：A1 及 A2或 A 及 由初始条件确定。 设当 t=0 时，初始位移 ，初始速度 ，将此初始条件代入方程解， 可得： 或： 有阻尼自由振动系统的振动模型 2009-12-7 衰减因子 表示低阻尼下的自由振动，不是一个严格的周期振动，是一个减幅的往复运动，可称为准周期振动，其往复一次的周期时间为： 或： 有阻尼自由振动系统的振动模型 2009-12-7 其衰减简谐运动如下图所示。在有阻尼自由振动中，由于阻尼不断消耗能量又没有外界能量补充，因此结构系统总能量不断减少，振幅不断衰减。 有阻尼自由振动系统的振动模型 2009-12-7 （a）阻尼对固有频率的影响 有阻尼和无阻尼的固有频率 和 间的关系由式 确 确定。在 ＜1的低阻尼情况下， 恒小于 ，而且 随 的增大而减小。 有阻尼自由振动系统的振动模型 2009-12-7 一般材料的阻尼比都很小，例如钢（0.004-