现代波利亚表MicrosoftWord文档.doc

现代波利亚表 过伯祥团队 这是一份当代适用的《现代波利亚表》.前半从对数学解题的七种解读与认识出发，是按七类题型参照波利亚表修改设计的简明问句表；后半是体现孙维刚教学思想的启示引导表.十一个项目，相信必有其中的几项，是在你现今的课堂上己在、正在使用的.我们只是力求给你端出了一个数学课堂启导做法的全貌. 一.简明实用的《现代波利亚表》 波利亚（1887－1985）是国际著名的数学家、数学教育家.他的名著《怎样解题》，风弥世界，几十个国家家喻户晓；享誉神州，多个出版社多次印刷发行，国内印数己超过几十万册.他有一张分四阶段的《怎样解题表》.表中共有40多个问句.下面前七项是仿照波利亚表设计的，针对不同问题情境的，每种情况下只有少数几个问句的更为简明实用的《现代波利亚表》.（粗体字为原表中的问句） 孙维刚是北京市著名的特级教师.他的三轮（初高中合一的）教学实验，亘古仅有，名满华夏.他在课堂上总是创造条件，要求学生向老师挑战，向课本挑战：他倡导题不在多而在精，让学生有更多的思维参与，造就学生成为课堂的真正主人.下面后四项便是他的主要做法的用类似《波利亚表》形式的一种设计.我们认为，提倡学孙维刚，实行《现代波利亚表》指导下的数学教学，是逐步从单纯题海训练的教学模式下走出来的一条可行之路. 数学解题是什么？基于对数学解题的种种解读的简明的启引学生之道 1.解题是把问题归结为方程（不等式）求解的过程——笛卡儿模式（应用问题，方程问题，函数问题，用代数法解几何题） ※ 将条件的不同部分分开.(回到定义!) ※ 你能把条件一一转化为方程、不等式吗?（归结为方程） 　※ 你能根据条件列出函数关系式（算式）么？ 2.解题是不断地变换形式，直至得解的过程——方法就是变换形式（代数形式问题，方程问题的后半，需要有技巧协助完成的情形） ※ 能把题目中的式子、方程变换成另一种可能更合适的形式吗？（变换形式）. ※ 你是否应该引入某个辅助元素？是否应该做某个代换，消元的变换？ ※ 若进行适当的等式运算，有望推进解答么？ 3. 解题是选择支的淘汰逼近，欲填答案的猜测的一种过程（标准化试题） ※ 特殊情形的探索，能导出怎样的一般性的数学结果？（构造排除） ※ 极端情形特别富于启发性，能带来何种启示没有？（极端猜测） ※ 结合利用差异分析,可通过画图，代入计算等途径排除一些选择支么？ 4.解题是有时顺推，有时逆溯，中间有时还夹着点猜测的过程（证明题） ※ 从条件出发顺推，你能从己知中得出一些有用的东西吗？ ※ 从结论出发，倒推几步，能使条件与结论更接近一些了吗?（顺推逆溯） ※ 利用直觉，你能猜测什么中间结论么？批评 5. 解题是在映射改述的过程中，寻求问题的合适表述形式的过程（数形结合题） ※ 你能改述这问题吗？能把问题映射到另一领域中去么？（映射反演） ※ 你还能以不同的方式叙述它吗？ ※ 在映射、改述的过程中，你觉得有什么细节须加以反思检验么？ 6. 解题是分化困难因素，分解讨论，有时可先解决一部分的过程（分解讨论题） ※ 你能解出这道题目的一部分吗？ ※ 想到一道（与此题有关但）更容易着手的题目了吗?（也是一种分解分化） ※ 解题的困难在哪一方面？你能分解与重新组合这个问题吗？（分解讨论） 7. 解题是从最简单的开始，例举归纳，直至完成解答的一种过程（试验归纳题） ※ 从最简单的情形开始，以何种形式列举，能归纳出什么规律性的东西吗？（列举归纳） ※ 从己得到的规律性（结论）出发，能导出什么结果吗？（以简驭繁） 激发学生兴趣，培养学生的独立思考能力，题不在多而在精，总结归纳规律以少胜多的可行之路 8.一题多解，你能用别的方法导出结果吗？——发现与总结思维规律 ◎ 由未知量、参数的不同设(置)法引出多解.从中可总结出什么规律性？ ◎ 由辅助线的不同的添加法引出多解.从中可总结出什么规律性？ ◎ 由不同的思路、方法引出多解，从中可总结出什么规律性？ 9. 一题多变,多题归一——寻求与归纳共性 ◎ 能想出一个类似的题目，并予以求解吗？寻求其中的共性（类比） ◎ 能想出一道更一般的题目，并予以求解吗？寻求其中的共性（推广） ◎ 你能改变已知数据或未知量，提出另一问题，并予以求解吗？（引伸） 10. 广义对称的思想，运动的思想在解题中的应用 ◎ 从几何对称的视角，你对这个图形有什么认识与分析？ ◎ 从代数对称，地位对等的视角看，你对这个公式（定理）又有何种看法与分析？（对称分析，或对等分析） ◎ 让动点（变量）在某线段上（范围内）变动起来，问题能取得何种变式与变化结果？（运动变换） ◎ 把图形的一部分折叠或旋转后，变换