等腰三角形直角三角形.doc

等腰三角形、直角三角形 重点：1、等腰三角形的性质和判定方法。 2、直角三角形的性质与判定，锐角三角函数及解直角三角形。 难点：数学思想的渗透及知识的综合运用能力的提升。 考点一：等腰三角形 1．性质 （1） （2）等边三角形 → 三边相等，三角相等，有三条对称轴 2.判定 例1：如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.求证:BP=2PF 【随堂练习】 1.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（　　） A．80° B．50° C．40° D．20° 等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　） A．25 B．25或32 C．32 D．19 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC 交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 如图所示，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则DFC的度数为（　　） A．60° B．45° C．40° D．30° 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中α+∠β的度数是（　　） A．180° B．220° C．240° D．300.等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___. 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．如图，ABC是等边三角形，AD是ABC的角平分线，延长AC到E，使得CE=CD．求证：AD=ED． 10. 如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件： ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD. ⑴上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形） ⑵选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形 11.如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AEF≌△BCF． 考点二：直角三角形 1．性质 （1）Rt△的两个锐角互余。 （2）勾股定理 （3）Rt△斜边上的中线等于斜边的一半 （4）在Rt△中，30°角所对的直角边等于斜边的一半（反之亦成立，即：在Rt△中，若一直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角为30°） 2．判定 （1）定义：有一个角是90°的三角形是直角三角形。 （2）两个锐角互余的三角形是直角三角形。 （3）勾股定理逆定理 （4）若一个三角中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。 3．锐角三角函数 （1）锐角三角函数的定义 在Rt△中，①一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦. (sin∠ ) ②一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个角的余弦. (cos∠ ) ③一个锐角的对边与邻边的比叫做这个角的正切. (tan∠ ) （2）同角三角函数的性质：①；② （3）特殊角三角函数值 30° 45° 60° sinA cosA tanA （4）仰角、俯角、坡度 注意：坡度不是角度。 (5)解直角三角形 ⑴在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。 ⑵直角三角形中的重要关系 ①三边关系： ②两个锐角之间的关系： ③边角之间的关系： 注意：⑴在解直角三角形的已知元素中至少有一个是边。 ⑵解直角三角形只有两种情况： ①已知两边 ②已知一边一锐角 ⑶解直角三角形遵循：“有斜用弦无斜用切宁乘勿除取原避中，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米. （1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）； （2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：） 【随堂练习】 1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　） 　　A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D．1