RandomProcess讲义04.ppt

东南大学无线电工程系 《随机过程》教程第4讲 随机过程及其描述/随机对象的矩描述 东南大学移动通信国家重点实验室 陈 明 制作 chenming@ /incoming/document/随机过程 概率空间和随机对象 随机对象所描述的客观对象的差别 随机变量、随机向量是状态观察的结果 随机过程是过程观察的结果 对随机过程采样得到随机变量和随机向量 随机过程的两种观点 观点一：随机过程是样本空间为函数的概率空间 缺点：概率特性描述上不方便。概率集函数描述了样本函数组成的事件的概率，不直观 观点二：随机过程是随时间参变量变化的一族随机变量 直观，便于用概率函数描述 随机过程的分类 时间指标上分类 连续时间随机过程 离散时间随机过程 随机变量（状态）的类型上分类 离散状态随机过程 连续状态随机过程 随机过程完全描述方法 概率函数族的概念 pmf族 cdf族 pdf族 在时间上取样，构成一个多维随机向量，用这个随机向量的pmf、cdf、pdf描述该随机过程 不仅揭示了随机过程在时间变化过程中的概率分布的变化，而且可以揭示前后随机变量之间的关联 概率函数族 一个随机过程只有通过概率函数族才能得到完全描述 概率函数族中，从高维概率函数可以得到低维概率函数 从低维概率函数族不能得到高维概率函数族 特殊的随机过程才能用有限阶的概率密度函数表示（如Markov过程、独立同分布过程等） 例2.33的讲解 特征函数 特征函数：pdf的Fourier逆变换 性质2.6的证明 生成函数 pmf的z变换 随机对象的矩描述 概率函数是完全描述 矩描述是对随机对象的部分描述，或者称为“数字特征”描述 期望运算的定义和性质 性质2.8/2.9的证明 期望算子的线性 独立和不相关的概念 常见的矩 随机变量 均值、均方、方差、中心矩、原点矩 复随机变量的矩 均值、均方、方差、中心矩、原点矩 随机向量的矩 相关矩、协相关矩、相关系数、联合原点矩、联合中心矩、相关矩阵 随机过程的矩函数 均值函数、均方函数、自协相关函数、方差函数 复随机过程的矩函数 作业 习题 2.30 2.31 2.36 2.39 2.40 * * 概率空间 随机变量 随机向量 随机过程 样本空间