课后巩固作业212.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课后巩固作业（七） (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.曲线(θ为参数)的方程等价于( ) (A) (B) (C) (D)x2+y2=1 2.曲线 (θ为参数)的点与x轴的距离的最大值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程为(t为参数)( ) 4.若x,y满足x2+y2=1，则x+y的最大值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 5.设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.参数方程(t为参数)表示的曲线( ) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.方程(t是参数)的普通方程是________,与x轴交点的直角坐标是________. 8.设y＝tx(t为参数)，则圆x2+y2-4y=0的参数方程是________． 9.圆x2+y2=9上动点P的坐标之积的最大值为_______,最小值为_______. 三、解答题(每小题14分，共28分) 10.已知x、y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=3x-y的最大值和最小值． 11.已知点A(2,0)，O为原点,P是圆x2+y2=1上任一点,∠AOP的平分线交PA于M点,求M点的轨迹. 【挑战能力】 (18分)水库排放的水流从溢流坝下泄时，通常采用挑流的方法减弱水流的冲击作用，以保护水坝的坝基.如图是运用鼻坝进行挑流的示意图.已知水库的水位与鼻坝的落差为9米，鼻坝的鼻坎角为30°，鼻坝下游的基底比鼻坝低18米.求挑出水流的轨迹方程，并计算挑出的水流与坝基的水平距离. 答案解析 1.【解析】选A.由(θ为参数)知， x=|sinθ|= 方程的曲线表示单位圆x2+y2=1的右半圆，故选A. 2.【解析】选C.曲线的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1， 曲线的中心即圆心坐标为(1,-2)，半径为1，圆心到x轴的距离为2，所以圆上的点与x轴的距离的最大值为2+1=3. 3.【解析】选D.选项A化为普通方程为 x2+y-1=0,x∈［-1,1］,y∈［0,1］. 选项B化为普通方程为x2+y-1=0,x∈［-1,1］,y∈［0,1］. 选项C化为普通方程为x2+y-1=0,x∈［0,+∞),y∈(-∞,1］. 选项D化为普通方程为x2+y-1=0,x∈R,y∈(-∞,1］. 4.【解析】选B.由于圆x2+y2=1的参数方程为(θ为参数),则x+y= sinθ+cosθ=2sin(θ+),故x+y的最大值为2. 5.【解析】选B.由题意，曲线C可变形为：即(x-2)2+(y+1)2=9, 所以曲线C是以点M(2，-1)为圆心，3为半径的圆， 又因为圆心M(2，-1)到直线l:x-3y+2=0的距离 所以曲线C上到直线l距离为的点的个数为2. 独具【方法技巧】直线与圆的位置关系 已知圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d0，圆O上到直线l的距离为d的点的个数为n， 那么n=f(d)(d＞0)的关系有下列几种情形. (1)当直线l与圆O相离时，d0＞r, (2)当直线l与圆O相切时，d0=r, (3)当直线l与圆O相交时，0＜d0＜r， 6.【解析】选A.方程即 它表示以点()和点()为端点的线段，关于x轴对称. 独具【方法技巧】三角函数的辅助角公式 (1)由于x恒等于，所以本题不必消参即得到普通方程x=.此题的核心问题是求y=cost+sint的取值范围，这一变换要用到三角函数的辅助角公式，是历年高考命题的热点之一. (2)三角函数的辅助角公式：asinx+bcosx=称为辅助角，且通常辅助角可以按以下方法确定：角的终边过点(a,b). (3)为了帮助领会辅助角公式，下面以特殊辅助角为例，给出四个恒等式： sin x+cos x=2sin(x+); -sin x+cos x=2sin(x+); -sin x-cos x=2sin(x+); sin x-cos x=2sin(x+). 7.【解析】由y=t2-1,得t2=y+1,代入x=3t2+2,可得x-3y-5=0,又x=3t2+2,所以x≥2,当y=0时,t2=1,x=3t2+2=5,所以与x轴交点的坐标是(5,0). 答案：x-3y-5=