2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习综合测试4第4章].doc

第四章综合测试 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．由曲线y＝f(x)(f(x)≤0)，直线x＝a，x＝b(ab)与x轴所围成的曲边梯形的面积S等于(　　) A. f(x)dx　　　　　　　B．－ f(x)dx C. f(x)dx－adx　　　D. f(x)dx－bdx [答案]　B [解析]　由定积分的几何意义可知，S＝－ f(x)dx. 2．把区间[a，b](ab)n等分后，第i个小区间是(　　) A．[，]A B．[(b－a)，(b－a)] C．[a＋，a＋] D．[a＋(b－a)，a＋(b－a)] [答案]　D 3．下列等式不成立的是(　　) A.[mf(x)＋ng(x)]dx＝mf(x)dx＋ng(x)dx B.[f(x)＋1]dx＝f(x)dx＋b－a C.f(x)g(x)dx＝f(x)dx·g(x)dx D.sinxdx＝－2πsinxdx＋∫sinxdx [答案]　C [解析]　由定积分的性质知选项A、B、D正确，故选C. 4．(2013·华池一中高二期中)2xdx等于(　　) A．6　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．3 [答案]　D [解析]　2xdx＝x2|＝3. 5．设物体以速度v(t)＝3t2＋t(单位v：m/s，t：s)做直线运动，则它在0～4 s内所走的路程s为(　　) A．70 m　　　B．72 m C．75 m　　　D．80 m [答案]　B [解析]　所走的路程为(3t2＋t)dt＝(t3＋t2)|＝(43＋×42)－0＝72(m)． 6．(2012·北京丰台统一练习)从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为(　　) A.　　　B. C.　　　D. [答案]　B [解析]　阴影部分的面积为S＝(－x2)dx＝(x－x3)|＝－＝，而正方形OABC的面积为1，故点M取自阴影部分的概率为. 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，S20＝17，则S30等于(　　) A．15　　　B．20 C．25　　　D．30 [答案]　A [解析]　S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)|＝12 又{an}为等差数列， 2(S20－S10)＝S10＋S30－S20. S30＝3(S20－S10)＝3×(17－12)＝15. 8．(2013·江西理，6)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　) A．S1S2S3 B.S2S1S3 C．S2S3S1 D.S3S2S1 [答案]　B [解析]　S1＝x2dx＝|＝. S2＝dx＝lnx|＝ln2－ln1＝ln2. S3＝exdx＝ex|＝e2－e＝e(e－1)． e2.7，S33S1S2.故选B. 9．若y＝(sint＋cost·sint)dt，则y的最大值是(　　) A．1　　　B．2 C．－　　　D．0 [答案]　B [解析]　先将sintcost化简为sin2t. y＝dt ＝|＝－cosx－cos2x＋＝ －cos2x－cosx＋＝－(cosx＋1)2＋2. 当cosx＝－1时，ymax＝2. 10.|x2－4|dx等于(　　) A.　　　B. C.　　　D. [答案]　C [解析]　令f(x)＝|x2－4|＝ |x2－4|dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx ＝(4x－x3)|＋(x3－4x)| ＝. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．(2012·山东理，15)设a0.若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________. [答案]　 [解析]　本题考查了定积分求解封闭图形的面积．S＝ dx＝x|＝a＝a2，解得a＝.掌握定积分的计算方法即可． 12．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下，沿与力F相同的方向从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为________J. [答案]　46 [解析]　W＝F(x)dx＝10dx＋(3x＋4)dx＝10x|＋(x2＋4x)|＝46(J)． 13．抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的图形面积为________． [答案]　 [解析]　由y′＝－2x＋4，得在点A，B处切线的斜率分别为2和－2. 则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6. 由得记点C(2,2)． 所以S＝SABC－(－x2＋4x－3)dx ＝×2×2－＝2－＝. 14．(2014·山东省菏泽市期中)函数y＝x2与y＝kx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k＝________. [答案]　3 [解析]