2015年清阳中考第一轮复习(四三角型综合复习).docx

清 阳 教 育 培 训 学 校——2016年清阳中考第一轮复习 PAGE10 / NUMPAGES10 奋斗和拼搏的岁月，永远是人生中最华丽的部分。 2016年清阳中考第一轮复习 第四讲 三角形 【基本概念】 三角形的概念： 如图，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角 形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． 三角形的主要线段：——五心 名 称定 义性 质重 心三角形三条中线的交点叫做三角形重心。定理：设三角形重心为O，BC边中点为D， 则有AO = 2 OD。外 心三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心——外接圆的圆心外心到三顶点距离相等。 三角形有且只有一个外接圆。内 心三角形内心为三角形三条内角平分线的 交点。内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。 三角形有且只有一个内切圆。垂 心三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外.。 三角形只有一个垂心旁 心 （简单了解）与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三角形的旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。 三角形有三个旁切圆，三个旁心。这三个旁心到三角形三条边的延长线的距离相等。三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的这个性质在生产和生活中应用很广，需要稳定的东西都制成三角形的形状． 三角形的分类 三角形按边的关系可以如下分类： 三角形按角的关系可以如下分类： 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形．它是两条直角边相等的直角三角形． 注意：一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角． 三角形的三边关系定理及推论 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． 推论：三角形两边之差小于第三边． 三角形三边关系定理及推论的作用：  = 1 \* GB3 ①判断三条已知线段能否组成三角形．  = 2 \* GB3 ②当已知两边时，可确定第三边的范围．  = 3 \* GB3 ③证明线段不等关系． 三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°． 推论：  = 1 \* GB3 ①直角三角形的两个锐角互余．  = 2 \* GB3 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．  = 3 \* GB3 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 注意：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角． 三角形的面积 —— 三角形的面积＝×底×高． 全等三角形 全等三角形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． 三角形全等的判定 三角形全等的判定公理：（判定全等一定是知道3个条件） 三角形全等的判定公理有下面几个： (1)边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS” )． (2)角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA” )．这个公理还有下面的推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS” )． (3)边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等．(可以简写成“边边边”或“SSS” )． 三角形全等判定公理的选择： 如何选择哪种判定公理必须根据已知条件而定，详细内容见下表： 已知条件可选择的判定公理一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS HL(直角△) 全等变换 只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．全等变换包括以下三种：  = 1 \* GB3 ①平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换．如图1，把沿直线移动到和位置就是平移变换．  = 2 \* GB3 ②对称变换：将图形沿某直线翻折，这种变换叫做对称变换．如图2，将翻折到位置的变换就是对称变换．  = 3 \* GB3 ③旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这