2016中考数学等腰三角形复习.doc

2016年中考数学复习 等腰三角形 〖知识点〗 等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形 〖课标要求〗 1.理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算； 2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算； 3.了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形. 〖考查重点与常见题型〗 等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如： （1）如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为 度； （2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 〖预习练习〗 1．一个正三角形的边长为a，它的高是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为（ ） （A）26 （B）14 （C）13 （D）9 3．等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则斜边上的高为 若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰上的高为 已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于 cm 等腰三角形的底边长为3，周长为11，则一腰长为 等腰三角形的周长为2＋，腰长为1，底角等于 度 已知如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC， BD＝CE， M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形 考点训练 1．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ） （A）15 （B）15或7 （C）7 （D）11 2．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（ ） （A）30° （B）40° （C）45 ° （D）60° 3．等腰△ABC的顶角∠A＝15°，P是△ABC内部的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数为（ ） （A）100° （B）130° （C）115 ° （D）140° 4．等腰三角形的对称轴有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条 5．在△ABC中，AB＝AC，用∠A表示∠B，则∠B＝ 6．如图，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点且EF∥BC， 则图中的等腰三角形有 个，它们是 7．如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则∠C＝ ，∠BDE＝ ， AE＝ ；若△BDC周长为24，CD＝4，则BC＝ ， △ABD的周长为 ，△ABC的周长为 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和 11厘米两部分，则此三角形的底边长为 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长. 10.等边三角形ABC中，D是AC中点，E为BC延长线一点，且DB＝DE， 求证： DCE是等腰三角形. 解题指导 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，求证：BG＝CF. 2.已知如图△ABC是边长为a的等边三角形，△BCD的顶角∠BDC＝120°，DB＝DC以D为顶点作一个60°的角，角的两边DM、DN分别交AB于M，交AC于N， 连结MN，求△ABD的周长. 3.如图在△ABC中，AE平分∠BAC，∠DCB＝∠B－∠ACB， 求证：△DCE是等腰三角形. 4.如图在△ABC中，CD⊥AB于D，且E、F、G分别是AC、BC、AB的中点， 求证：∠DEF＝∠BGF 独立训练 在△ABC中，∠B＝36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC三等分，则图 中等腰三角形的个数（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB， 则∠A等于（ ） （A）30° （B）36° （C