2016年(学生)中考复习第18讲等腰三角形与直角三角形.doc

第十八讲 等腰三角形与直角三角形 【基础知识回顾】 一、等腰三角形 1、定义：有两边 的三角形叫做等腰三角形，其中 的三角形叫做等边三角形 2、等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角 简称为 等腰三角形的顶角平分线 、 互相重合，简称为 等腰三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，是 3、等腰三角形的判定： 定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形 有两 相等的三角形是等腰三角形，简称 等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的 相等，两腰上的 相等，两底角的平分线也相等 4、等边三角形的性质：等边三角形的每个内角都 都等于 等边三角形也是 对称图形，它有 条对称轴 等边三角形的判定：有三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角是 度的 三角形是等边三角形 1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质 2、有一个角是直角的等腰三角形是 三角形 二、线段的垂直平分线和角的平分线 1、线段垂直平分线定义： 一条线段且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线 2、性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等 3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在 角的平分线： 1、性质：角平分线上的点到 的距离相等 2、判定：到角两边距离相等的 学法指导：1、线段的垂直平分可以看作是 的点的集合，角平分线可以看作是 的点的集合 2、要作一条已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线 三、直角三角形： 1、勾股定理和它的逆定理： 勾股定理：若 一 个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足 逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足 则这个三角形是直角三角形 1、勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合 2、勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据， 3、勾股数，列举常见的勾股数三组 、 、 2、直角三角形的性质： 除勾股定理外，直角三角形还有如下性质： 直角三角形两锐角 直角三角形斜边的中线等于 ⑶在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它对 边 边的一半 3、直角三角形的判定： 除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法： 定义法：有一个角是 的三角形是直角三角形 有两个角 的三角形是直角三角形 如果一个三角形一边上的中线等于这边的 那么这个三角形是直角三角形 直角三角形的有关性质在边形中均有广泛应用，要注意这几条性质的熟练掌握和灵活运用 重点考点 考点一：等腰三角形性质的运用 例1 在等腰ABC中，A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是 或4 ． 对应训练 1．已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（　　） A．45° B．75° C．45°或75° D．60° 考点二：线段垂直平分线 例2 如图．在RtABC中，A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　） A． B．2 C． D．4 对应训练 2．如图，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F=30°，DE=1，则EF的长是（　　） A．3 B．2 C． D．1 考点四：角的平分线 例 如图，AOE=∠BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF= 2 ． 对应训练 ．如图，在RtABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是 2 ． 考点五：勾股定理 例 如图，在ABC中，ACB=90°，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为 ． 对应训练 ． 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=π，S2=2π，则S3是 ． 【聚焦中考】 1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　） A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 2．如图，在平面直角坐