2016江苏高考数学考前必看.doc

2016江苏高考数学考前必看材料 一、2016年数学高考的几点想法 1. 关于2016年数学高考命题思路 基础题将送分到位（其中填空题1—4题，基本不用动笔，直接观察心算即可获得答案，5—8题，知识点简单融合，15题，16题题型单一，思维和运算都比较简单，只要注意规范和格式的严谨，考生都能正确解答.） . 集合、复数、概率与统计、算法初步等内容几乎每年必考，且大多为容易题. 三角一般出现两小一大，常出现在容易题与中档题，一般是三角函数的图像与性质一道小题，三角运算一道小题（有时与三角形结合）、一道大题，会不会与向量运算结合？考查三角的综合运用. 立几一般是一小一大，常与空间线、面平行与垂直的判定有关，立几大题一般是两证，今年会不会出现证、算、探的题型？还不能排除小题中可能出现中低档的计算问题. 解几一般是二小一大，直线与圆必考怎么考？另外圆锥曲线中的定点定值问题、范围最值问题经常考查，解析几何的计算仍然是考查的重点！ 代数中函数与导数一般出现3-4道左右，2-3道小题，1-2道大题，主要是二次函数、指数、对数函数，结合考查函数的单调性与奇偶性，导数主要考查导数的几何意义，常见函数的导数及求导法则、用导数研究函数的单调性、极值与最值，或是与方程、不等式结合的计算或证明问题.（对二次函数、二次不等式、二次方程的考查是永恒的热点；对最值问题的考查常考常新） 数列一般是一小一大，主要涉及等差数列与等比数列；不等式主要涉及一元二次不等式和基本不等式，但一般不单独命题，可能出现一道小题，大题中常与其他知识交汇. 应用题一般还是集中在函数（含三角函数）与不等式模型. 二、2016年高考数学命题展望 填空题1—4题，基本不用动笔，直接观察心算即可获得答案，5—8题，基本上是知识点简单融合，属于简单题. 填空题9—12题，属于中档题，知识点高度融合，突出在知识的交汇处命题，彰显数学思想和方法，能力要求较高，有较好的区分度. 填空题的13题和14题属于难题，会拦住大多数考生，但对于优秀的考生还是有相当大的提分空间，是机遇也是挑战. 预测今年考试的热点和方向 今年的高考数学试题将会延续2011年2014年2015年为正实数，满足，则的最小值是 ． 由得，代入得， 2.导数问题 （2）对于总有成立，则= ． 解析：若，则不论取何值，≥0显然成立； 当 即时，≥0可化为， 设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4； 当 即时，≥0可化为，， 在区间上单调递增， 因此，从而≤4，综上＝4 3.向量 （1）如图在平行四边形中，已知，，则的值是 ． 4.解析几何 （2）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 ． （二） 解答题热点 1.应用题 应用题主要利用基本不等式、导数求函数的最大值或者最小值是命题的热点、有时也会涉及解三角形、解析几何应用题. 2.函数与导数 例1已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）当时，的最小值是，求的值； （3）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由．解：（1）， 时，上恒成立，则的单调递减区间， 时，则，即时，，则的单调递减区间． （2）①，上单调递减，，，适合题意； ②，上单调递增，，无解； ③，上单调递减上单调递增，解得，舍去； 综上可得：． . （1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由. 解：（1）由得，因在区间上不是单调函数.所以在上最大值大于0，最小值小于0, ,，. (2)由，得, ，且等号不能同时取，，即. 恒成立，即. 令，求导得, 当时，，从而. 在上是增函数，.. 例3已知函数 （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数单调区间； （3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围. 解：⑴因为函数，，又因为，所以函数在点处的切线方程为．． 当时，在上，，的解集为，故函数单调增．4.数列问题 数列试题一直是江苏省高考数学的重头戏，和导数一样一直是最后两道试题的首选.主要涉及等差数列、等比数列的通项公式、求和公式、性质等，往往第（1）问是证明一个数列是等差数列或等比数列，注意退位相减法的运用. 例1设是公差为的等差数列，是公比为()的等比数列．．为等比数列； （2）已知数列的前4项分别为4，10，19，34．和的通项公式； ② 是否存在元素均为正整数的集合，，…，