何丽颖论文0000.doc

引言 随着社会的发展，人们日常生活中每天都会接触到大量的数学信息，如股市行情、降雨概率、空气质量指数、利息与利率、彩票中奖率等等，各种各样的数学信息正越来越多地影响着人们的日常生活，作为当今信息社会中的成员，对客观世界变化的敏捷反应和对各种信息迅速做出判断的能力是十分重要的。而分析判断这些数学信息需要有很好的数感，近些年来，数感问题己经成为国内外数学教育研究的热点问题之一。 一、概念界定 数感很难精确定义，对于数感的内涵，不同的研究者有不同的理解，综合己有的文献，关于数感的内涵主要有以下几种界定: （一）数感是关于数字(量)的直觉 1954年，Dantzig首次提出数感的概念，并且将数感看作是对细小的数量变化的一种直觉感受[1]。 1997年，Stanisias Dehaene在他的著作《数感:头脑如何创造数学》(The Number Sense, How the Mind Creats Mathematics)一书指出，“数感”主要是指人对数字的直觉力[2]。 （二）数感是一种关于数字(量)的感受、感觉 “数感”一词最先出现在英文中的“number sense，sense，在《新英汉词典》列出了4种相关解释:感觉；辨别力；观念；意识。其中，感觉主要是指人对冷热、饥饱、痛苦与欢乐的感觉[3]。 （三）数感是对于数与运算的一般理解 通过对澳大利亚、瑞典、美国和我国台湾地区8-14岁学生进行数感测试研究，Robert Rey, Der Ching Yang等6位学者，于1999年建立了一套完整的数感测试理论，而且对数感的内涵作了详细的描述。他们认为，数感是对数和运算的一般理解，并且能运用这种理解去灵活地作出数学判断，发展有用、有效率的策略去处理具体的数字情境[4]。 2002年，我国学者马云鹏和史炳星在《认识数感与发展数感》一文中，指出“数感是人对数与运算的一般理解。这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题做出有用的策略[5]。 从这一点上理解，数感就是在透彻地理解和熟练地掌握数学概念、公式、定理、性质等后所形成的一种外显的心理现象。这表明，人们对数感的理解己涉及算法的层面。 （四）数感是关于数及其运算等方面的程序性知识 汤服成、郭海燕是从知识观的角度来定义数感的。他们认为，数感主要是后天习得的结果，是经过大量学习和生活实践而积累起来的一种储存在潜意识中的内隐的、非结构性的关于数及其运算等方面的程序性知识” [6]。 （五）数感是一种能力 南京大学哲学系的郑毓信教授认为，与具体的分辨能力、计算能力、估算能力等相比，数感传递的是一种新的内涵。数感不完全是一种先天的才能，主要是后天学习的结果，它具有发展性[7]。从能力的角度来看数感，可以把数感看作是一种能力。 2006年，谢茜在他的研究中指出，数感是一种运用对数与运算的理解去交流和解释信息的能力[8]。 （六）数感是一种对数的感悟 史宁中和吕世虎认为，数感不只是一种“感觉”或是“感知”，而应该含有思维的成分。很难确切地定义数感，如果非要定义的话，可以将数感定义为对数的“感悟”[9]。 综合以上国内外学者对数感的研究成果来看，我们认为数感可以概括为以下几个方面：第一，数感是一种关于数字（量）的感受、感觉。第二，数感是一种数觉，以直觉、无意识来突出数感对数学信息加工的快速反应特征，旨在说明数感的本质是数学直觉的产物。第三，数感是一种数学技能。第四，数感是一种能力。 二、数感发展理论 （一)生物遗传观 数感发展的生物遗传观认为，数感发展是一种领域特殊性的、生物决定的能力，人类有一种专门性的与数字数量相对应的脑结构，随着这种脑结构的发育与成熟，数感自然得到相应的发展，并遵循普遍的发展规律。 认知神经心理学在婴儿认知中的研究有力地支持了生物遗传的观点。人类在婴儿时期就已经开始发展了一种对数字的数量感。婴儿在刚出生的几天就能辨别3个物体的集合和2个物体的集合[10],6个月的婴儿已能够辨别序列声音8与16的不同，但不能辨别序列声音8与12的不同[11]。 关于儿童数字比较能力的获得，Mix (1999)指出，如果两排物品中有一排明显较长，那么2岁左右的儿童就能识别其中较长的一组更多[12]；大约3.5岁以上的儿童能比较两种不同的相似物体集合，4岁儿童能识别并描述球体在数量上的差别，4-5岁之间的儿童能比较不同种类的物体集合，多数幼儿园儿童能成功列举至少五种物体的物体集合。6岁儿童已经能把数数和数量的图示结合到“心理数轴”( mental number line)上进行数量大小的比较。 低年级小学生数感的发展则普遍遵循这样的规律:6、7岁时，儿童能够将先前结合起来的知识网络与正式的算术符号相连接，8、9岁时，多数儿童能够用此知识网络处理两位数字和十进制系统的问题。数感发展