2017年中考专题复习动点产生的等腰三角形问题.doc

0319动点产生的等腰三角形问题 1．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一交点A． （1）你能求出点A的坐标吗？ （2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，直线y=ax+b与双曲线y=有一个交点A（1，2）且与x轴、y轴分别交于B，C两点，已知△AOB的面积为3． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP是等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的P点坐标；如果不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AB，点C为线段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D，设C点的横坐标为m，线段CD长度为d（d≠0）求d与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接AD，是否存在m值，使△ACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 5．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t（0＜t≤4）． （1）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？ （2）△PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由． 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=BC=10，AD=16．动点P、Q分别从点D、B同时出发，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）直接用含t的代数式表示：PA=　　； （2）当t=　　秒时，PQ∥AB； （3）设射线PQ与射线AB相交于点E，△AEP能否为等腰三角形？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由． 7．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以ED为边，在点A的异侧作正方形DEFG． （1）试求△ABC的面积； （2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长； （3）设AD=x，当△BDG是等腰三角形时，求出AD的长． 8．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（E不与B、C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）求线段CD的长； （2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？ （3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？ 10．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题： （1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？ （2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′ （3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？ 11．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）． （1）∠PBD的度数为　　，点D的坐标为　　（用t表示）； （2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？ （3）探索△POE周长是否随时间t的变化