2017年湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷(文科)(解析版).doc

2017年湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷（文科） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，B=x|x2≤3}，则AB=．（　　） A．0，2 B．﹣1，0，1 C．﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2 D．0，2 2．已知复数z=1﹣i，则=（　　） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．下面结论正确的是（　　） 一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是an=n（nN*）． 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理． 在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适． “所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的． A． B． C． D． 4．设D为ABC所在平面内一点，且，则=（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．x，yR，若xy≠0，则x1且y﹣1 B．aR，“＜1“是“a1“的必要不充分条件 C．命题“x∈R，使得x22x+3＜0”的否定是“x∈R，都有x22x+3＞0” D．“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题 6．函数y=xsin|x|，x﹣π，π的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（　　） A．3盏灯 B．192盏灯 C．195盏灯 D．200盏灯 8．已知a0且a1，函数满足f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 9．给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（　　） A．i30？；p=pi﹣1 B．i31？；p=pi+1 C．i31？；p=pi D．i30？；p=pi 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　） A．3π B．12π C．2π D．7π 11．直线l：x4y=2与圆C：x2y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，则cosαcosβ=（　　） A． B． C． D． 12．已知双曲线=1（a0，b0）上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y=ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=xm对称，且x1x2=﹣，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．3 　 二、填空题（本小题共4题，每小题5分） 13．若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=　　． 14．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在60，70），70，80），80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为　　． 15．已知a0，x，y满足约束条件若z=2xy的最小值为1，则a=　　． 16．设数列an}的n项和为Sn，且a1=a2=1，nSn+（n2）an为等差数列，则an}的通项公式an=　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosCc=2b． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若b=，求sinC． 18．如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60°，PA平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2． （Ⅰ）证明：BC平面AMN； （Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积； （Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由． 19．市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士﹣﹣12369”的绿色环保活动小组对2014年1月﹣2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果： 指数API 0，50 （50，100 （100，150 （150，200 （200，250 （250，300 ＞300 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 （Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P若本