例题习题231__平面向量基本定理.ppt

A 返回 返回 2．3.1　平面向量基本定理 第二章 2 突破常考题型 题型一 1 理解教材新知 知识点一 知识点二 题型二 题型三 3 跨越高分障碍 4 应用落实体验 随堂即时演练 课时达标检测 2.3.1 平面向量的基本定理 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 [提出问题] 问题1：在物理中，我们学习了力的分解，即一个力可以分解为两个不同方向的力，试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和？ 提示：可以． 问题2：如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？根据是什么？ 提示：可以，根据是数乘向量和平行四边形法则． 问题3：如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？ 提示：不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示． 平面向量基本定理 的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 基底 这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 . 结论 e1，e2是同一平面内的两个 ． 条件 不共线向量 a＝λ1e1＋λ2e2 不共线 [提出问题] 问题1：平面中的任意两个向量都可以平移至公共起点，它们存在夹角吗？ 提示：存在． 问题2：若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？ 提示：不一样． [导入新知] 向量的夹角 非零 ∠AOB 同向 垂直 反向 [化解疑难] D λ1＝λ2＝0时，a＝0 当λ1＝0时，a与e2共线 当λ2＝0时，a与e1共线 若a＝λ1e1＋λ2e2 恒有λ1＝λ2＝0 当λ1e1＋λ2e2＝0时 [解题流程] [名师批注] 选取恰当的基底是解决此类问题的前提.若不能根据题意选出基底或设出基向量，则后续推导无法进行. [名师批注] [随堂即时演练] B