2017年南宁市高中毕业班第二次适应性考试理数试卷(含答案及评分标准).doc

2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试 数学试卷（理科）评分标准 一、选择题 1．已知集合，,则 A. B. C. D. 【答案】B 2．复数在复平面内对应的点在第一象限，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 3．若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 4．在中，，，则角的正弦值为 A. B. C. D. 【答案】A 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 A. B. C. 1 D. 【答案】D 6．已知向量，，向量在方向上的投影为2. 若//，则的大小为 A.. B. C. D. 【答案】D 7．执行如图的程序框图，输出的的值是 A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 【答案】C 8．若以函数的图像中相邻三个最值点为顶点的 三角形是面积为1的直角三角形，则的值为 A.1 B. 2 C. D. 【答案】C 9．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥中，四棱锥的侧棱长都为4,是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 【答案】A 10.定义设，则由函数的图像与轴、直线所围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D. 【答案】C 11．函数是 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数也是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 【答案】D 12．设实数同时满足关系: ，则实数的最大值为 A.2 B. C. 3 D. 【答案】B 解： 将题设条件变形为， 代入由柯西不等式得如下不等式 有，解这个一元二次不等式，得 所以，当时，实数取得最大值 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是 【答案】14 14若锐角满足，，则 ▲ ．【答案】 15. 过动点作圆:的切线,其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是 ▲ . 【答案】 16．定义在上的函数，如果存在函数，为常数），使得 对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数.给出如下命题: ①函数是函数的一个承托函数; ②函数是函数的一个承托函数; ③若函数是函数的一个承托函数,则的取值范围是; ④值域是的函数不存在承托函数. 其中正确的命题的个数为 ▲ . 【答案】2 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列的前项和满足:. （1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：. 解：（1）第一类解法： 当n=1时，....................................................................................................1分 当时.....................................................................................2分 ................................................................................3分 ....................................................................................................................4分 而也满足...................................................................................5分 ∴数列的通项公式为......................