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上海中考数学复习要点汇总
第一部分:基础知识汇总
数学定理 公式汇编(有些不在大纲范围,但高分必须知道的)
一、数与代数
数与式
(1)实数 性质:①实数a的相反数是—a,实数a的倒数是(a≠0);
②实数a的绝对值:
③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小。
(2)二次根式:
①积与商的方根的运算性质:
(a≥0,b≥0); (a≥0,b>0);
②二次根式的性质:
(2)整式与分式
①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即(m、n为正整数);
②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n为正整数,mn);
③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(n为正整数);
④零指数:(a≠0);
⑤负整数指数:(a≠0,n为正整数);
⑥平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即;
⑦完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即;
(3)分式
①分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即;,其中m是不等于零的代数式;
②分式的乘法法则:;
③分式的除法法则:;
④分式的乘方法则:(n为正整数);
⑤同分母分式加减法则:;
⑥异分母分式加减法则:;
方程与不等式
①一元二次方程(a≠0)的求根公式:
②一元二次方程根的判别式:叫做一元二次方程(a≠0)的根的判别式:
方程有两个不相等的实数根;
方程有两个相等的实数根;
方程没有实数根;
③一元二次方程根与系数的关系:设、是方程 (a≠0)的两个根,那么+=,=;
不等式的基本性质:
①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;
函数
一次函数的图象:函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线;
一次函数的性质:设y=kx+b(k≠0),则当k0时,y随x的增大而增大;当k0, y随x的增大而减小;
正比例函数的图象:函数的图象是过原点及点(1,k)的一条直线。
正比例函数的性质:设,则: ①当k0时,y随x的增大而增大;
②当k0时,y随x的增大而减小;
反比例函数的图象:函数(k≠0)是双曲线;
反比例函数性质:设(k≠0),如果k0,则当x0时或x0时,y分别随x的增大而减小;如果k0,则当x0时或x0时,y分别随x的增大而增大;
二次函数的图象:函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线;
①开口方向:当a0时,抛物线开口向上,当a0时,抛物线开口向下;
②对称轴:直线;
③顶点坐标(;
④增减性:当a0时,如果,则y随x的增大而减小,如果,则y随x的增大而增大;当a0时,如果,则y随x的增大而增大,如果,则y随x的增大而减小;
二、空间与图形
图形的认识
(1)角 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
(2)相交线与平行线
同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;
对顶角的性质:对顶角相等
垂线的性质:
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;
线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;
平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;
平行线的判定:
①同位角相等,两直线平行;
②内错角相等,两直线平行;
③同旁内角互补,两直线平行;
平行线的特征:
①两直线平行,同位角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③两直线平行,同旁内角互补;
平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
(3)三角形
三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于;
三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;
三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的三条角平分线交于一点(内心);
三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);
三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;
全等三角形的判定:
①边角边公理(SAS) ②角边角公理(ASA) ③角角边定理(AAS) ④边边边公理(SSS)⑤斜边、直角边公理(HL)
等腰三角形的性质:
①等腰三角形的两个底角相等;
②等腰三角形的顶角平分线、
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