专题九反比例函数与几何的综合应用.doc

专题九　反比例函数与几何的综合应用(针对四川中考反比例函数的几何意义的应用) 1．(2017·遂宁预测)如图在平面直角坐标系中直线y＝2x与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A(m)，将直线y＝2x向下平移后与反比例函数＝在第一象限内的图象交于点P且△POA的面积为2(1)求k的值；(2)求平移后的直线的函数解析式．　　　解：(1)∵点A(m)在直线y＝2x上＝2m＝(1，2)，∵点A(1)在反比例函数y＝上＝2　(2)如图设平移后的直线与y轴相交于B过点P作PM⊥OA轴由(1)知(1，2)，∴OA＝＝＝＝＝OA×PM＝×PM＝2＝四边形BPMN是平行四边形＝PM＝＝＝＝＝4(0，－4)平移后的直线PB的函数解析式y＝2x－42．(导学号(2016·绵阳)如图直线y＝k＋7(k＜0)与x轴交于点A与y轴交于点B与反比例函数y＝(k＞0)的图象在第一象限交于C两点点O为坐标原点的面积为点C的横坐标为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数那么我们就称这个点为“整点”请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标． 解：(1)∵当x＝0时＝7当y＝0时＝－(－)，B(0，7)．∴S＝|OA||OB|＝×(－)×7＝解得k＝－1.∴直线的解析式为y＝－x＋7.∵当x＝1时＝－1＋7＝6(1，6)．∴k＝1×6＝6.∴反比例函数的解析式为y＝　(2)∵点C与点D关于y＝x对称(6，1)．当x＝2时反比例函数图象上的点为(2)，直线上的点为(2)，此时可得整点为(2)；当x＝3时反比例函数图象上的点为(3)，直线上的点为(3)，此时可得整点为(3)；当x＝4时反比例函数图象上的点为(4)，直线上的点为(4)，此时可得整点为(4)；当x＝5时反比例函数图象上的点为(5)，直线上的点为(5)，此时不存在整点．综上所述符合条件的整点有(2)，(3，3)，(4，2) 3．(导学号(2017·巴中预测)已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限一次函数为y＝kx＋b(b＞0)直线x＝1与x轴交于点B与直线y＝kx＋b交于点A直线＝与x轴交于点C与直线y＝kx＋b交于点D.(1)若点A都在第一象限求证：b＞－3k；(2)在(1)的条件下设直线y＝kx＋b与x轴交于点E与y轴交于点F当＝且△OFE的面积等于时求这个一次函数的解析式并直接写出不等式＞kx＋b的解集． 解：(1)∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限＜0一次函数为y＝kx＋b随x的增大而减小都在第一象限＋b＞0＞－3k(2)由题意知：＝＝　①(－)，F(0，b)，∴S△OEF＝×(－)＝　②由①②联立方程组解得：k＝－＝3这个一次函数的解析式为y＝－x＋3解－＝－x＋3得x＝＝直线y＝＋与反比例函数y＝的交点坐标的横坐标是或不等式＞kx＋b的解集为＜x＜0或x＞4. (导学号(2017·达州预测)如图直角三角板ABC放在平面直角坐标系中直角边AB⊥x轴垂足为Q已知∠ACB＝60点A均在反比例函数y＝的图象上分别作PF⊥x轴于F轴于D延长DA交于点E且点P为EF的中点．(1)求点B的坐标；(2)求四边形AOPE的面积． 解：(1)∵∠ACB＝60＝60＝＝设点A(a)，则解得或(不合题意舍去)点A的坐标2，2)，∴点C的坐标是(－2－2)点B的坐标是(2－2)　(2)∵点A的坐标是(2)，∴AQ＝，∴EF＝AQ＝2点P为EF的中点＝设点P的坐标是(m)，则n＝点P在反比例函数y＝的图象上＝m＝4＝4＝×4×＝2长方形DEFO＝＝4×2＝8点A在反比例函数y＝的图象上＝×2×2＝2四边形AOPE＝S长方形DEFO－S－S＝8－2－2＝ 5．(导学号(2016·武汉)已知反比例函数y＝.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点求k的值；(2)如图y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C将C向左平移2个单位长度得曲线C请在图中画出C并直接写出C平移至C处所扫过的面积．　　解：(1)解得kx＋4x－4＝0反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点＝16＋16k＝0＝－1　(2)如图所示平移至C处所扫过的面积＝2×3＝66．(导学号(2017·德阳预测)如图在平面直角坐标系中点O为坐标原点直线y＝－x＋b与坐标轴交于C两点直线AB与坐标A，B两点线段OAC的长是方程x－3x＋2＝0的两个根(OA＞OC)．(1)求点A的坐标；(2)直线AB与直线CD交于点E若点E是线段AB的中点反比例函数y＝(k≠0)的图象的一个分支经过点E求k的值；(3)在(2)的条件下点M在直线CD上坐标平面内是否存在点N使以点B为顶点的四边形是菱形？若存在请