中考一轮复习正比例函数与反比例函数(含答案).doc

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中考一轮复习正比例函数与反比例函数(含答案)

中考一轮复习之正比例函数与反比例函数 知识考点: 1、掌握正、反比例函数的概念; 2、掌握正、反比例函数的图象的性质; 3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。 精典例题: 【例1】填空: 1、若正比例函数的图象经过二、四象限,则这个正比例函数的解析式是 。 2、已知点P(1,)在反比例函数(≠0)的图像上,其中(为实数),则这个函数的图像在第 象限。 3、如图,正比例函数(>0)与反比例函数的图像交于A、C两点,AB⊥轴于B,CD⊥轴于D,则= 。 答案:1、;2、一、三;3、6;4、(2,-4) 【例2】如图,直线(>0)与双曲线(>0)在第一象限的一支相交于A、B两点,与坐标轴交于C、D两点,P是双曲线上一点,且。 (1)试用、表示C、P两点的坐标; (2)若△POD的面积等于1,试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式; (3)若△OAB的面积等于,试求△COA与△BOD的面积之和。 解析:(1)C(0,),D(,0) ∵PO=PD ∴, ∴P(,) (2)∵,有,化简得:=1 ∴(>0) (3)设A(,),B(,),由得: ,又得,即得,再由得,从而,,从而推出,所以。 故 评注:利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标,即解由它们的解析式组成的方程组。 探索与创新: 【问题】如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和轴、轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1。这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(、),由点P向轴、轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F。 (1)分别求出点E、F的坐标(用的代数式表示点E的坐标,用的代数式表示点F的坐标,只须写出结果,不要求写出计算过程); (2)求△OEF的面积(结果用含、的代数式表示); (3)△AOF与△BOE是否一定相似,请予以证明。如果不一定相似或一定不相似,简要说明理由。 (4)当点P在曲线上移动时,△OEF随之变动,指出在△OEF的三个内角中,大小始终保持不变的那个角的大小,并证明你的结论。 解析:(1)点E(,),点F(,) (2) = = (3)△AOF与△BOE一定相似,下面给出证明 ∵OA=OB=1 ∴∠FAO=∠EBO BE= AF= ∵点P(,)是曲线上一点 ∴,即AF·BE=OB·OA=1 ∴ ∴△AOF∽△BOE (4)当点P在曲线上移动时,△OEF中∠EOF一定等于450,由(3)知,∠AFO=∠BOE,于是由∠AFO=∠B+∠BOF及∠BOE=∠BOF+∠EOF ∴∠EOF=∠B=450 评注:此题第(3)(4)问均为探索性问题,(4)以(3)为基础,在肯定(3)的结论后,(4)的解决就不难了。在证明三角形相似时,∠EBO=∠OAF是较明显的,关键是证明两夹边对应成比例,这里用到了点P(,)在双曲线上这一重要条件,挖掘形的特征,并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。跟踪训练: 一、选择题: 1、下列命题中: ①函数(2≤≤5)的图像是一条直线; ②若与成反比例,与成正比例,则与成反比例; ③如果一条双曲线经过点(,),那么它一定同时经过点(,); ④如果P1(,),P2(,),是双曲线同一分支上的两点,那么当>时,>。 正确的个数有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、已知M是反比例函数(≠0)图像上一点,MA⊥轴于A,若,则这个反比例函数的解析式是( ) A、 B、 C、或 D、或 3、在同一坐标系中函数和的大致图像必是( ) A B C D 4、在反比例函数的图像上有三点(,),(,),(,)若 >>0>,则下列各式正确的是( ) A、>> B、>> C、>> D、>> 5、在同一坐标系内,两个反比例函数的图像与反比例函数的图像( 为常数)具有以下对称性:既关于轴,又关于轴成轴对称,那么的值是( ) A、3 B、2

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