中考专题复习之二次函数.doc

中考专题复习之二次函数（一） 知识考点： 掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。 精典例题： 【例1】二次函数的图像如图所示，那么、、、这四个代数式中，值为正的有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 解析：∵＜1 ∴＞0 答案：A 评注：由抛物线开口方向判定的符号，由对称轴的位置判定的符号，由抛物线与轴交点位置判定的符号。由抛物线与轴的交点个数判定的符号，若轴标出了1和－1，则结合函数值可判定、、的符号。 【例2】已知，≠0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。 分析：①由可知：原抛物线的图像经过点（1，0）；②新抛物线向右平移5个单位，再向上平移1个单位即得原抛物线。 解：可设新抛物线的解析式为，则原抛物线的解析式为，又易知原抛物线过点（1，0） ∴，解得 ∴原抛物线的解析式为： 评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。 另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：①开口反向（或旋转1800），此时顶点坐标不变，只是反号；②两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，反号；③两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称； 探索与创新： 【问题】已知，抛物线（、是常数且不等于零）的顶点是A，如图所示，抛物线的顶点是B。 （1）判断点A是否在抛物线上，为什么？ （2）如果抛物线经过点B，①求的值；②这条抛物线与轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，请说明理由。 解析：（1）抛物线的顶点A（，），而当时，＝，所以点A在抛物线上。 （2）①顶点B（1，0），，∵，∴；②设抛物线与轴的另一交点为C，∴B（1，0），C（，0），由抛物线的对称性可知，△ABC为等腰直角三角形，过A作AD⊥轴于D，则AD＝BD。当点C在点B的左边时，，解得或（舍）；当点C在点B的右边时，，解得或（舍）。故。 评注：若抛物线的顶点与轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线（高）等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。 跟踪训练： 一、选择题： 1、二次函数的图像如图所示，OA＝OC，则下列结论： ①＜0； ②； ③； ④； ⑤； ⑥。其中正确的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为，则与分别等于（ ） A、6、4 B、－8、14 C、4、6 D、－8、－14 3、如图，已知△ABC中，BC＝8，BC边上的高，D为BC上一点，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，△DEF的面积为，那么关于的函数图像大致是（ ） A B C D 4、若抛物线与四条直线，，，围成的正方形有公共点，则的取值范围是（ ） A、≤≤1 B、≤≤2 C、≤≤1 D、≤≤2 5、如图，一次函数与二次函数的大致图像是（ ） A B C D 二、填空题： 1、若抛物线的最低点在轴上，则的值为 。 2、二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。则当时，的值是 。 3、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。 4、已知抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，则它的顶点为 ，＝ 。 三、解答题： 1、已知函数的图像过点（－1，15），设其图像与轴交于点A、B，点C在图像上，且，求点C的坐标。 2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象（部分）（月）之间的关系（即前个月的利润总和S与之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利