中考专题复习之正多边形和圆.doc

中考专题复习之正多边形和圆 知识考点： 1、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算； 2、掌握圆周长、弧长的计算公式，能灵活运用它们来计算组合图形的周长； 3、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法，会通过割补、等积变换求组合图形的面积； 4、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算。 精典例题： 【例1】如图，两相交圆的公共弦AB为，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。 分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只须求出两圆的半径与的平方比即可。 解：设正三角形外接圆⊙O1的半径为，正六边形外接圆⊙O2的半径为，由题意得：，，∴∶＝∶；∴⊙O1的面积∶⊙O2的面积＝1∶3。 【例2】已知扇形的圆心角为1500，弧长为，求扇形的面积。 分析：此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，，由条件＝1500，看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。 解：设扇形的半径为，则，＝1500， ∴， ∴。 【例3】如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝600，求阴影部分的周长。 分析：此题欲求阴影部分的周长，须求PA、PB和的长，连结OA、OB，根据切线长定理得PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝Rt∠，∠APO＝∠BPO＝300，在Rt△PAO中可求出PA的长，根据四边形内角和定理可得∠AOB＝1200，因此可求出的长，从而能求出阴影部分的周长。 解：连结OA、OB ∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点 ∴PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝Rt∠ ∠APO＝∠APB＝300 在Rt△PAO中，AP＝ OA＝PO＝2，∴PB＝ ∵∠APO＝300，∠PAO＝∠PBO＝Rt∠ ∴∠AOB＝300，∴ ∴阴影部分的周长＝PA＋PB＋＝＝cm 答：阴影部分的周长为cm。 【例4】如图，已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分面积。 分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式，只有用“割补法”，连结OP。 解：连结OP ∵AO⊥OB，MP∥OA，∴MP∥OB 又OM＝BM＝1，OP＝OA＝2 ∴∠1＝600，∠2＝300 ∴PM＝ 而， 设PM交半圆M于Q，则直角扇形BMQ的面积为 ∴ ＝＝ 探索与创新： 【问题】如图，大小两个同心圆的圆心为O，现任作小圆的三条切线分别交于A、B、C点，记△ABC的面积为，以A、B、C为顶点的三个阴影部分的面积分别为、、，试判断是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。 分析：这是一道开放性试题，所考查的结果是否为定值，我们首先应明白已知条件中有哪些定值。为此设大小圆半径分别为和（和均为定值），小圆的每条切线与大圆所夹小弓形的面积相等且为定值，设这个定值为P，如图有： ，， ∴………① 又∵ ∴………② 把②代入①得：（定值） ∴为定值，这个定值为。 跟踪训练： 一、选择题： 1、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，两同心圆间的圆环的面积为，过小圆上任一点P作大圆的弦AB，则 的值是（ ） A、16 B、 C、4 D、 3、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、△COB、弓形BC的面积分别为、、，则下列结论正确的是（ ） A、＜＜ B、＜＜ C、＜＜ D、＜＜ 4、如图，⊙O1和⊙O2外切于P，它们的外公切线与两圆分别相切于点A、B，设⊙O1的半径为，⊙O2的半径为，的长为，的长为，若，则（ ） A、 B、 C、 D、 5、如图，A是半径为1的⊙O外一点，OA＝2，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 6、如图，在△ABC中，∠BAC＝300，AC＝，BC＝，以直线AB为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的表面积是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填