中考专题复习之实数的运算.doc

中考专题复习之实数的运算 知识考点： 实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。 精典例题： 【例1】填空： －1－1－1－1＝ ；＝ ； ＝ ；（为正整数） ＝ ； ＝ ； ＝ ；＝ 。 分析： （1）根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值。 （2）多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注意负数的偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除。 （3）合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便。 答案：－4、＋1、－1、－5、－6、4096、 【例2】计算： （1） （2） （3） 分析： （1）题可将改写成……，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结果； （2）题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便； （3）题注意混合运算的顺序，不能先算。 答案：（1）11109；（2）－110；（3） 【例3】已知，求的值。 分析：利用≥0，≥0，≥0（为自然数）等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得、、的值，代入后本题得以解决。 答案：－3 探索与创新： 【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形是由个正方形组成的，通过观察可以发现： （1）第四个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第个图形中火柴棒的根数是 。 分析：观察各个图形的根数与图形个数之间的关系，并由此归纳出第个图形中火柴棒的根数。 答案：（1）13；（2） 【问题二】有一列数1、2、3、4、5、6、…，当按顺序从第2个数到第6个数时，共数了 个数；当按顺序从第个数到第个数（＜）时，共数了 个数。 分析：探索规律，发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中，从第2个数数到第6个数时，共数了2、3、4、5、6这5个数，而5＝6－2＋1，同样从第3个数数到第7个数时共数了3、4、5、6、7这5个数，而5＝7－3＋1，依此类推，不难探索其规律。 答案：5、 跟踪训练： 一、填空题： 1、计算：＝ ；＝ 。 2、计算：＝ ；＝ 。 3、计算：＝ 。 4、如果，那么＝ 。 5、若，则＝ 。 6、如果＝5，＝3，比较大小： 7、计算：＝ 。 二、选择题： 1、一个数的平方是正数，则这个数是（ ） A、正数 B、负数 C、不为零的数 D、非负数 2、下列计算错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、计算等于（ ） A、 B、 C、－2 D、2 4、设，，，则、、的大小关系是（ ） A、＜＜ B、＜＜ C、＜＜ D、＜＜ 5、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（ ） A、12＋0.5 B、16＋0.4 C、16＋0.5 D、不能确定 三、计算与解答题：（能简算的要简算） 1、计算： （1） （2） （3） 2、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问： （1）第100个整数是什么？ （2）求这100个整数的和。 3、观察下列算式： …… 请你将探索出的规律用自然数（≥1）表示出来是 。 4、探索规律： ①计算下列各式： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。 5、（1）根据 …… 可得＝ 如果，则奇数的值为 。 （2）观察式子：； ； …… 按此规律计算＝ 。 6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。