中考数学总复习(几何部分).docx

第十四讲 平面图形与相交线、平行线知识清单梳理知识点一：直线、线段、射线 关键点拨1.基本事实（1）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．（2）线段的基本事实：两点之间，线段最短．例：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，依据的是两点确定一条直线.知识点二 ：角、角平分线2.概念（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形．（2）角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线例：（1）15°25＝15.5°；37°2445＋32°4849＝70°1334.（2）32°的余角是58°，32°的补角是148°.3.角的度量1°＝60′，1′＝60，1°＝36004.余角和补角( 1 ) 余角：∠1＋∠2＝90°?∠1与∠2互为余角；( 2 ) 补角：∠1＋∠2＝180°?∠1与∠2互为补角.（3）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．知识点三 ：相交线、平行线5.三线八角（1）同位角：形如”F”;（2）内错角：形如“Z”;(3)同旁内角：形如“U”.一个角的同位角、内错角或同旁内角可能不止一个，要注意多方位观察6.对顶角、邻补角（1）概念：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.（2）性质：对顶角相等，邻补角之和为180°.例：在平面中，三条直线相交于1点，则图中有6组对顶角.7.垂线（1）概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．（2）性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度例：如图所示，点A到BC的距离为AB，点B到AC的距离为BD，点C到AB的距离为BC.8.平行线（1）平行线的性质与判定①同位角相等两直线平行②内错角相等两直线平行③同旁内角互补两直线平行（2）平行公理及其推论①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．②平行于同一条直线的两直线平行．（1）如果出现两条平行线被其中一条折线所截，那么一般要通过折点作已知直线的平行线.（2）在平行线的查考时，通常会结合对顶角、角平分线、三角形的内角和以及三角形的外角性质，解题时注意这些性质的综合运用.知识点四 ：命题与证明9.命题与证明（1）概念：对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题.（2）命题的结构：由题设和结论两部分组成，命题常写成如果p，那么q的形式，其中p是题设，q是结论.（3）证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否成立的过程.证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例署名命题不成立就可以了.例：下列命题是假命题的有( ③ )①相等的角不一定是对顶角；②同角的补角相等；③如果某命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题；④若某个命题是定理，则该命题一定是真命题.第十五讲 一般三角形及其性质知识清单梳理知识点一：三角形的分类及性质 关键点拨与对应举例1.三角形的分类（1）按角的关系分类 （2）按边的关系分类失分点警示：在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系.例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15.2.三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.角的关系（1）内角和定理：①三角形的内角和等180°； ②推论：直角三角形的两锐角互余.（2）外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解.4.三角形中的重要线段四线性 质（1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件.（2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，注意运用面积这个中间量来列方才能够求解.角平分线角平线上的点到角两边的距离相等三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）中线将三角形的面积等分直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 高锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部中位线平行于第三边，且等于第三边的一半5. 三角形中内、外角与角平分线的规律总结如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=(∠C-∠B）；如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=∠A+90°；如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=∠A，∠O’=∠O；如图④，BO、CO分别为∠CB