中考数学常考易错点34《反比例函数》(原创).doc

反比例函数 易错清单 1. 利用待定系数法确定反比例函数关系式. 【例1】　(2014)已知反比例函数的图象经过点M(2,1). (1)求该函数的表达式; (2)当2x4时,求y的取值范围(直接写出结果). 【解析】　(1)(2,1)代入反比例函数y=中可得k的值,进而得到解析式; (2)根据y=可得x=,再根据条件2x4可得24,再解不等式即可. 【答案】　(1)　的图象经过点M(2,1).∴　 k=2×1=2, 　. (2) , ∵　2x4, . 【误区纠错】　,以及反比例函数的性质,关键是正确确定函数解析式.注意在求不等式的解时不能出错. 2. 反比例函数系数k的几何意义. 【例2】　(2014)如图,M为反比例函数的图象上的一点,MA垂直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为　　　　.? 　k的几何意义得到|k|=2,然后去绝对值得到满足条件的k的值. 【答案】　　MAy轴, ∴　SAOM=|k|, ∴　|k|=2,|k|=4. 而k0,∴　k=4. 　k的几何意义:在反比例函数的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 3. 利用数形结合解决反比例函数与不等式相关问题. 【例3】　(2014)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0,7). (1)求这两个函数的解析式; (2)当x取何值时,y1y2. 【解析】　(1)C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k,b的值,将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值,继而可得两函数解析式; (2)寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围. ∴　y=-x+7. 将点(2,5)代入反比例函数解析式, ∴　m=10. 　. ∴　D的坐标为(5,2), 当0x2或x5时,y1y2. 【误区纠错】　,解答本题的关键是联立解析式,求出交点坐标.本题在写取值范围时容易出错. 4. 反比例函数和几何图形相结合问题. 【例4】　(2014)已知:如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(-4,n). (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△OAB的面积; (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围. 【解析】　(1)A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标,把A的坐标代入一次函数解析式求出即可; (2)求出直线AB与y轴的交点C的坐标,求出△ACO和△BOC的面积相加即可; (3)根据A,B的坐标结合图象即可得出答案. (2)如图,当x=-4时,y=-1,B(-4,-1), 当y=0时,x+3=0,x=-3,故C(-3,0). (3)∵　B(-4,-1),A(1,4), 　:当x1或-4x0时,一次函数值大于反比例函数值. 【误区纠错】　,用待定系数法求出一次函数的解析式,三角形的面积,一次函数的图象等知识点,用了数形结合思想. 名师点拨 1. 掌握反比例函数的定义,会判断反比例函数. 2. 会用待定系数法求反比例函数的解析式. 3. 会画反比例函数的图象并能说明其性质. 4. 借助函数思想解决实际问题. 提分策略 1. 反比例函数值的大小比较. 比较反比例函数值的大小,在同一个象限内根据反比例函数的性质比较,在不同象限内,不能按其性质比较,函数值的大小只能根据特征确定. A. 负数 B. 非正数 C. 正数 D. 不能确定 又　(-1,y1)和均位于第二象限,-1-, ∴　y1y2. 　y1-y20,y1-y2的值是负数. 【答案】　A 2.. 过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义. 【例2】　,点B在反比例函数 (x0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为(　　). A. 1B. 2 C. 3 D. 4 【解析】　　B在反比例函数 (x0)的图象上,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,故矩形OABC的面积S=|k|=2. 【答案】　B 3.. 主要题型:利用k值与图象的位置关系综合确定系数的符号或图象位置;已知直线与双曲线表达式求交点坐标;用待定系数法确定直线与双曲线的表达式;应用函数图象性质比较一次函数值与反比例值的大小等.解题时,一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识,并结合图象分析、解答问题. 【例3】　,一次函数y=-x+2的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于D点,且C,D两点关于y轴对称. (1)求A,B两点的坐标; (2)求△ABC的面积. 【解析】　(1)A