中考数学题型分类反比例函数.doc

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中考数学题型分类反比例函数

反比例函数 一.选择题 1. (2015?四川眉山,第12题3分)如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为(  )   A. B. C. 3 D. 4 考点: 反比例函数系数k的几何意义;相似三角形的判定与性质.. 分析: 过点B作BE⊥x轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线,即CD=BE,设A(x,),则B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论. 解答: 解:过点B作BE⊥x轴于点E,∵D为OB的中点, ∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE. 设A(x,),则B(2x,),CD=,AD=﹣, ∵△ADO的面积为1,∴AD?OC=1,(﹣)?x=1,解得y=, ∴k=x?=y=. 故选B. 点评: 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变是解答此题的关键. 2.(2015?山东莱芜,第7题3分)已知反比例函数,下列结论不正确的是( ) A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则y>-2 【答案】B 【解析】 试题分析:此题可根据反比例函数的性质,即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断. A、把(-1,2)代入函数解析式得:2=-成立,故点(-1,2)在函数图象上,故选项正确; B、由k=-2<0,因此在每一个象限内,y随x的增大而增大,故选项正确; C、由k=-2<0,因此函数图象在二、四象限内,故选项正确; D、当x=1,则y=-2,又因为k=-2<0,所以y随x的增大而增大,因此x>1时,-2<y<0,故选项不正确; 故选D. 考点:反比例函数的图像与性质 3.(2015山东青岛,第8题,3分)如图,正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为2,当时,的取值范围是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:根据函数的交点可得点B的横坐标为-2,根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x>2或-2<x<0. 考点:反比例函数与一次函数. 4.(2015·湖北省武汉市,第9题3分)在反比例函数图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),x1<0<y1,y1<y2,则m的取值范围是( ) A.m> B.m< C.m≥ D.m≤ 【解析】x1<0<x2时,y1<y2,说明反比例函数图像位于一三象限,故1-3m>0,所以m≤. 易错警示:对于x1<0<x2时,y1<y2,部分同学容易误认为y随x增大而增大,故错误得出1-3m<0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上,x1<0<x2说明点A、B不在同一个分支上,故不能利用增减性来解答. 备考指导:①反比例函数为常数,且的图像是双曲线,当时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;当时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大.②两个点若在双曲线同一分支上,则两点纵坐标符号相同,横坐标符号相同,两个点若不在双曲线同一分支上,则两点纵坐标符号相反,横坐标符号相反. 5.(2015·湖北省孝感市,第8题3分)如图,△是直角三角形,=,,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值为 A. B. C. D. 考点:反比例函数图象上点的坐标特征;相似三角形的判定与性质..分析: 要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以,过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.根据条件得到△ACO∽△ODB,得到:===2

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