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八年级数学上册总复习 第11章 三角形复习学案 本章知识结构图 1、三角形的边 （1）两边之和 第三边，两边之差 第三边。 （2）两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和 2、三角形的高、中线、角平分线 （1）△的高、△的中线、△的角平分线都是 （选填‘线段、射线和直线’） （2）交点情况：a.三条高所在的直线交于一点： △是锐角三角形时交点位于△的内部； △是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点； △是钝角三角形时，交点位于三角形的外部。 b.△的三条中线交于一点，交点位于△的内部。 （三角形的中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。） c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。 3、△的高、中线、角平分线几何符号语言表示 （1）∵AD 是△ABC的边BC上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90° （2）∵AE是△ABC的边BC上的中线， ∴BE = EC = ，△ABE的面积 = △AEC的面积 （3）∵AF是△ABC的角平分线， ∴∠1=∠2 = ∠ 4、三角形的角： （1）∠A + ∠B + ∠C = 180° △内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 度 （2）∠1 = ∠ A + ∠B. ∠1 ＞ ∠ A，∠1 ＞ ∠ B， △的外角性质： 。 5、三角形的分类 a.按边分： △ B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）； （2）直角三角形（有一个角为直角）； （3）钝角三角形（有一个角为钝角）。 6、从n边形的一个顶点出发，可以引出 条对角线，将n边形分成 三角形，一共有 条对角线。 第十二章 全等三角形复习提纲 本章的基本知识点 知识点1 全等三角形的性质;　全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 知识点2 全等三角形的判定方法： 一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS） 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL） 知识点3 角平分线的性质：　角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 符号语言： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON， ∴PA＝PB． 知识点4 角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 符号语言： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON） 知识点5 证明文字命题的一般步骤： 证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。 二、本章应注意的问题 1、全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记； ②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 2、全等三角形的证明思路： 3、全等三角形证明中常见图形： 4、全等三角形证明时特殊的辅助线： 在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形证明两条线段的和等于第三条线段时，用截长补短法可以构造一对全等三角形 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够____________，那么就说这两个图形_____________________，这条直线叫做_____________，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 注意：轴对称图形是_______个具有___________的图形， 轴对称指_______个图形的______________关系． 3. 轴对称的性质： ①成轴对称的两个图形一定___________，（而全等的两个图形不一定___________； ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是________________________________ _________________________________________． 4. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是____________________________________ _________________________________________． 5. 线段的垂直平分线： ①性质：线段垂直平分线上的点_____________________________________________