包头市2015中考复习第4章第3节等腰三角形与直角三角形.doc

第3节　等腰三角形与直角三角形 等腰三角形定义：有________相等的三角形叫做等腰三角形．性质：(1)等腰三角形的两个________相等(简称“等________”)．(2)等腰三角形的顶角________线、底边上的________线、底边上的________互相重合(简称“三线合一”)．判定：如果一个三角形有两个________相等那么这两个角所对的________也相等(简称“等角对________”)．等边三角形定义：________都相等的三角形叫做等边三角形．性质：等边三角形的三个________都相等________． 3．判定：(1)三个________都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角是________的________三角形是等边三角形．线段的垂直平分线定义：________一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段________的距离相等．逆定理：到一条线段________的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离________．逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在________．直角三角形的性质与判定性质：(1)直角三角形的两锐角________．(2)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a斜边长为c那么________．(3)在直角三角形中角所对的________等于斜边的________．(4)在直角三角形中上的中线等于斜边的一半．判定：(1)有一个角是______的三角形是直角三角形．(2)有两个角________的三角形是直角三角形．(3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a满足a＋b＝c那么这个三角形是________三角形．(4)如果一个三角形一边上的________等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形． 等腰三角形的性质与判定【例1】如图＝AC于D于E与CD相交于点O.(1)求证：AD＝AE；(2)连接OA试判断直线OA的关系并说明理由． 解：(1)∵CD⊥AB＝∠AEB＝90又∠DAC＝∠EAB＝AC(AAS)，∴AD＝AE　(2)互相垂直理由：由(1)AD＝AE又AO＝AO＝＝90(HL)，∴∠DAO＝∠EAO即OA平分∠BAC又∵AB＝AC 1．等腰三角形是最常见的图形之一其性质在研究平行四边形、圆时有非常等边对等角”或“等角对等边”仅限于在一个三角形中．等边三角形的性质与判定【例2】(1)如图是由9个等边三角形拼成的六边形若已知中间的小等边三角形的边长是a则六边形的周长是____．,第1)题图)　　第(2)题图)(2)如图为等边三角形点D分别在BC边上且AE＝CD与BE相交于点F.求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数．解：(1)30a　点拨：设右下等边三角形边长为x由图可知x＋3a＝2x＝3a外面等边三形的边长从小到大依次为3a六边形长为6a＋2×5a＋2×4a＋2×3a＝30a　(2)①∵△ABC为等边三角形＝AC＝∠C＝60又AE＝CDE≌△CAD(SAS)　②∵△ABE≌△CAD＝∠CAD＝∠ABF＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD＝60 等边三角形是特殊的等腰三角形它除具备等腰三角形的所有性质外还具备其三边中线、高、三内角平分线的交点重合且此点2倍．直角三角的性质与判定【例3】(1)已知三组数据：①2；②3；③1，2，分别以每组数据的三个数为三角形的三边长构成直角三角形的有( D )　　．　　．　　． (2)(2014·深圳)在Rt中＝90平分∠CAB＝6＝8则CD＝____． (1)勾股定理的逆定理―→判断其能否构成直角三角形；(2)由题中条件结合图形过D作DE⊥AB于E―→由勾股定理求ABAE＝AC＝6―→BE＝4设CD＝＋＝(8－x)求x.真题热身 1．(2014·淮安)如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中点A都是格点则线段AB的长度为( A )(2013·武汉)如图ABC中＝AC＝36是AC边上的高则∠DBC的度数是( A ),第2题图)　　　,第3题图)(2012·荆州)如图是等边三角形是∠ABC的平分线BD上一点于点E线段BP的垂直平分线交BC于点F垂足为点Q.若BF＝2则PE的长为( C ) C. D．(2014·衢州)如图在△ABC中＝AC于点D若AB＝6＝4则△ABC的周长是____．,第4题图)　　　,第5题图)(2013·鄂州)著名画家达·芬奇不仅画艺超群同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)一根没有弹性的木棒的两端A能在滑槽内自由滑动将笔插入位于木棒中点P处的小孔中随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB＝20 则画出的圆的半径为____cm. 6．(2014·襄阳如图在△