哈希表的论文.doc

　　哈希表是一种高效的数据结构。本文分五个部分：首先提出了哈希表的优点，其次介绍了它的基础操作，接着从简单的例子中作了效率对比，指出其适用范围以及特点，然后通过例子说明了如何在题目中运用哈希表以及需要注意的问题，最后总结全文。[正文]1. 引言　　哈希表（Hash Table）的应用近两年才在NOI中出现，作为一种高效的数据结构，它正在竞赛中发挥着越来越重要的作用。 　　哈希表最大的优点，就是把数据的存储和查找消耗的时间大大降低，几乎可以看成是常数时间；而代价仅仅是消耗比较多的内存。然而在当前可利用内存越来越多的情况下，用空间换时间的做法是值得的。另外，编码比较容易也是它的特点之一。　　哈希表又叫做散列表，分为开散列 和闭散列。考虑到竞赛时多数人通常避免使用动态存储结构，本文中的哈希表仅指闭散列，关于其他方面读者可参阅其他书籍。2. 基础操作　　2.1 基本原理　　我们使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计一个函数（哈希函数， 也叫做散列函数），使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下标）相对应，于是用这个数组单元来存储这个元素；也可以简单的理解为，按照关键字为每一个元素分类，然后将这个元素存储在相应类所对应的地方。　　但是，不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的，因此极有可能出现对于不同的元素，却计算出了相同的函数值，这样就产生了冲突，换句话说，就是把不同的元素分在了相同的类之中。后面我们将看到一种解决冲突的简便做法。　　总的来说，直接定址与解决冲突是哈希表的两大特点。 　　2.2 函数构造　　构造函数的常用方法（下面为了叙述简洁，设 h(k) 表示关键字为 k 的元素所对应的函数值）： 　　a) 除余法：　　选择一个适当的正整数 p ，令 h(k ) = k mod p 　　这里， p 如果选取的是比较大的素数，效果比较好。而且此法非常容易实现，因此是最常用的方法。　　b) 数字选择法：　　如果关键字的位数比较多，超过长整型范围而无法直接运算，可以选择其中数字分布比较均匀的若干位，所组成的新的值作为关键字或者直接作为函数值。 　　2.3 冲突处理　　线性重新散列技术易于实现且可以较好的达到目的。令数组元素个数为 S ，则当 h(k) 已经存储了元素的时候，依次探查 (h(k)+i) mod S , i=1,2,3…… ，直到找到空的存储单元为止（或者从头到尾扫描一圈仍未发现空单元，这就是哈希表已经满了，发生了错误。当然这是可以通过扩大数组范围避免的）。 　　2.4 支持运算　　哈希表支持的运算主要有：初始化(makenull)、哈希函数值的运算(h(x))、插入元素(insert)、查找元素(member)。　　设插入的元素的关键字为 x ，A 为存储的数组。　　初始化比较容易，例如　　const empty=maxlongint; // 用非常大的整数代表这个位置没有存储元素　　　　　p=9997;　　　　　　// 表的大小　　procedure makenull;　　　var i:integer;　　　begin　　　　for i:=0 to p-1 do　　　　　A[i]:=empty;　　　End;　　哈希函数值的运算根据函数的不同而变化，例如除余法的一个例子：　　function h(x:longint):Integer;　　　begin　　　　h:= x mod p;　　　end; 　　我们注意到，插入和查找首先都需要对这个元素定位，即如果这个元素若存在，它应该存储在什么位置，因此加入一个定位的函数 locate 　　function locate(x:longint):integer;　　　var orig,i:integer;　　　begin　　　　orig:=h(x);　　　　i:=0;　　　　while (iS)and(A[(orig+i)mod S]x)and(A[(orig+i)mod S]empty) do　　　　　inc(i); 　　　　　//当这个循环停下来时，要么找到一个空的存储单元，要么找到这个元　　　　　//素存储的单元，要么表已经满了　　　　locate:=(orig+i) mod S;　　　end;　　插入元素　　procedure insert(x:longint);　　　var posi:integer;　　　begin　　　　posi:=locate(x);　　　　　 //定位函数的返回值　　　　if A[posi]=empty then A[posi]:=x　　　　　　　　　　else error; //error 即为发