反比例函数的意义教学设计及反思.doc

反比例函数的意义 目标 1 2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并 会用待定系数法求函数解析式。 3． 重点难点 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 课时安排 1课时 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 问题： 1．京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为： v·t =1 463或v= ． 2．某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为 y·x =1 000或y= ． 3．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 s·h =1.68×104或S= ． （二）合作交流，解读探究 【分析】 上述问题中的函数关系式都有y=的形式，其中k为常数． 归纳 一般地，形如y=（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数。注意 在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 x≠0 ． 探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键． （三）应用迁移，巩固提高 例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值． 【点拨】（1）由题意，可设y= ，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值． 解：（1）设设求函数解析式为y=，把x=2，y=6代入得6=，解得k=12，所以解析式为y=； （2）将x=4代入y=，得y==3，所以当x=4时，y=3． 例2（2005年中考·盐城）反比例函数y=与直线y=-2x相交于点A，且点A的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为 （ ） A．y= B．y= C．y=- D．y=- 【点拨】 将x=-1代入y=-2x得，y=2，所以A点坐标为（-1，2）；因为点A在反比例函数y=的图象上，所以2=，所以k=-2，因此选C． 【答案】 C 例3下列关系中说法不正确的是（ ） A．在y=-1中，y+1与x成反比例 B．在xy=-2中，y与成正比例 C．在y=中，y与x成反比例 D．在xy=-3中，y与x成反比例 【分析】 两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A中的y+1与x之积为-1，C中的y与x2的积为，但y与x的积不是定值，所以C是错误的． 【答案】 C （四）总结反思，拓展升华 1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征． 2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证． 3．知识应用： （1）识别两个量是否成反比例关系． （2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式． （3）确定简单的反比例函数关系式． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24cm2，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是 xh=24 ． （2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是 mn=10 ． （3）老李家一块地收粮食1 000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是 st=1 000 ． （4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是 vt=100 ． （5）某小区绿地总面积是400m2，该小区的人口数y和人均绿地面积数x之间的关系是 xy=400 ． 2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 x≠1 ． 3．若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 2 ． 4．把xy=-1化为y=的形式，其中k= -1 ． 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值． （2）y=- （2）xy= （3）=1 （4）y= （5）y=- （6）y= 【答案】 成反比例函数关系的是