定积分学案及习题.doc

体味高考： 1.[2014·新课标卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝ax－3x＋1，若f(x)存在唯一的零点x，且x，则a的取值范围是(　　)(2，＋∞) B．(1，＋∞)(－∞，－2) ．(－∞，－1)[2014·辽宁卷] 当x∈[－2，1]时，不等式ax－＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)[－5，－3] B. C．[－6，－2] ．[－4，－3][2014·重庆卷] 已知函数f(x)＝a－b－2x－cx(a，b，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线＝(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4－c.(1)确定a，b的值；(2)若c＝3，判断f(x)的单调性；[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝(x＋bx＋)(b∈R)． (1)当b＝4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围．[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1. (1)求af(x)的极值；(2)证明：当x0时，x；计算下列定积分.； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； ； （8） 2、计算下列定积分（1）；（2）、计算下列定积分 （1） （2）= 其 （3）设f(x)＝则f(x)dx＝______ ； （5）. 定积分的应用 1.由，，所围成图形的面积写成定积分的形式是 ，，与曲线所围成的封闭图形的面积为 . 3.由曲线，围成的封闭图形面积为 . 4.计算由曲线，所围图形的面积。 5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 . 6.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________．，曲线以及轴所围图形的面积。 定积分习题 1．计算：＝________． (sinx＋acosx)dx＝2，则实数 a________．．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　) A．0 B．4C．8 D．16 [2014·陕西卷] 定积分(2x＋)dx的值为(　　)＋2 ．＋1 ．－1.[2014·江西卷] 若f(x)＝x＋2(x)dx，则(x)dx＝(　　)－1 ．－ D．1 6.（2013·陕西）设，若，则 ． 7.[2014·福建卷] 如图在边长为(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．[2014·山东] 直线y＝4x与曲线y＝x在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　) B. 4 C. 2 D. 4 9.（2013·湖南） 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ） A． B．1 C． D． 10．（2013·课标）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ） （A） （B）4 （C） （D）6 11．[2014·湖南] 已知函数f(x)＝(x－φ)，且0f(x)dx＝0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是(　　)＝＝＝＝（）f(x)＝，则f(x)dx________． 问题 曲边梯形的面积例：求图中阴影部分是由抛物线，直线以及轴所围成的平面图形的面积S。 解： （1）．分割 在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间： ，，…，记第个区间为，其长度为分别过上述个分点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，他们的面积分别记作：，，…，显然， （2）近似代替 记，如图所示，当很大，即很小时，在区间上，可以认为函数的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点处的函数值，从图形上看，就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边（如图）．这样，在区间上，用小矩形的面积近似的代替，即在局部范围内“以直代曲”，则有 （3）求和由，上图中阴影部分的面积为 = = = = 从而得到的近似值= （4）取极限 分别将区间等分8，1