圆周率论文定稿.doc

摘 要 圆周率的计算历史源远流长，曾经一度以计算的精确性作为衡量一个国家数学发展程度的标准.我国古代数学最辉煌的成就之一就是祖冲之对的计算. 可是，我们对于的认识依然局限于其是一个介于3.1415926和3.1415927之间的超越数，并没有借助现代数学工具亲自算过. 本学位论文在熟悉的计算历史的基础上，总结已有的计算方法，重点分析Machin算法，给出两种不同思想的程序设计，使得圆周率的计算精度达到了14400位. 关键词: 圆周率，计算，程序，算法 ABSTRACT The computation about the ratio of the circumference has a well-established history, once a time we considered the computational precise of as the standard of the development degree of a national mathematics. In ancient times, the most magnificent achievements of our country in mathematical area was the computation of by zu chong zhi. But, we have not being calculated by means of modern mathematical instruments, only consider that it is a transcendental number situated between 3.1415926 and 3.1415927.In the thesis, based on the history of computation of , the methods of computation of are summarized in detail, Machin algorithm is analyzed, and two kinds of algorithm programs are given, which results that the precision of gets to fourteen thousand and four hundred. KEY WORDS: ratio of the circumference, computation, program, algorithm 目 录 引 言 0 第一章 圆周率的产生 1 1.1圆周率的最早产生 1 1.2圆周率的符号表示 1 1.3圆周率的性质 2 第二章 圆周率计算的四个发展阶段 3 2.1 经验获得时期 3 2.2 几何推算时期 4 2.3 解析计算时期 6 2.4 计算机运算时期 7 第三章 圆周率的计算公式 8 3.1 圆周率的计算公式 8 3.2对圆周率计算公式的分析 11 3.3 Machin计算展开式的推导分析（计算机） 13 3.3.1 Machin计算式的推导 13 3.3.2 Machin公式计算圆周率的误差及算法速度分析 16 第四章 圆周率的计算的算法思想与程序 18 4.1算法（1） 18 4.1.1 对Machin公式的算法分析 18 4.1.2算法基本思想 19 4.2 算法（2） 20 4.2.1算法的基本思想 20 4.2.2算法流程图(见下页) 20 4.2.3误差分析 20 4.3 Machin两种算法的比较 22 结 语 23 致 谢 24 附件1切割法与随机数法对比源程序 25 附件2 圆周率计算程序1 27 附件3 圆周率计算程序2 29 附件4圆周率计算程序的结果 34 备注知识 40 参考文献 41 引 言 圆周率是一个极其驰名的数从有文字记载的历史开始，这个数就引了的兴趣作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢我国古代数学在这方面取得了令世人瞩目的成绩我国古代最初把圆周率取作3，这虽应用起来简便，但太不准确在求准确圆周率值的征途中，首先迈出关键一步的是刘徽他创立割圆术，用圆内接正多边形无限逼近圆而求取圆周率值用这种方法他求得圆周率的近似值为3.14，也有人认为他得到了更好的结果：3.1416青出于蓝，而胜于蓝后继者祖冲之利用割圆术得出了正确的小数点后七位而且他还给出了约率