数学分析上册练习题.docx

第  PAGE 5 页/共 5 页 一、填空题 1. 2. 已知，则________，______; 3. 若，则(0) =_____ ； 4. 设函数在上可导，且,,则 。 5. ______. 6. 若函数 在连续，则 二、选择题 1．下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的有（ ）。 A． ； B. ； C． ； D. 。 2．若函数在点处可导，则( )是错误的． A．函数在点处有定义 B．，但 C．函数在点处连续 D．函数在点处可微 3．设是可微函数，则（ ）． A． B． C． D． 4．当；当，则点一定是函数的（ ）。 A. 极大值点 B. 极小值点 C. 驻点 D.以上都不对 5．设，则 （ ） (A) 数列收敛； (B) ； (C) ； (D) 数列可能收敛，也可能发散。 6．设，则是的 （ ） (A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 第二类间断点。 7．若函数在上连续，则（ ） (A) 在有界； (B) 在的任一闭区间上有界； (C) 在无界； (D) 在有界。 8．设是奇函数，且，则 （ ） (A) 是的极小值点； (B) 是的极大值点； (C) 在的切线平行于轴；(D) 在的切线不平行于轴。 9．设在可微，记，则当时， （ ） (A) 是的高阶无穷小； (B) 与是同阶无穷小； (C) 与是等价无穷小； (D) 与不能比较。 三、解答题 1．； 2．设，求 3．设为可导函数，,求; 4． 四、1. 设，且已知，, 试求． 2. 设，，，证明: 数列的极限存在并求其值。 3. 设,试问为何值时,方程存在正实根. 五、1. （1）若函数在上可导，且，证明；； （2）若函数在上可导，且，证明：， （3）证明：对任意实数，都有。 2. 设函数连续，，问在什么条件下存在。 六、 按函数作图步骤，作函数的图像。 一、填空题 1. 2. ; 3. 数集为（0，1）内的无理数｝，其上下确界分别为______ ； 4. 数列的全体聚点为 ; 5. 设函数在上可导，且,,则 6. __________; 7 8. 设曲线 与曲线 相切，则 ; 9 设，则 ； 10. 若函数 在连续，则 . 二、选择题 1. 设 ，则当时，与的差是（ ） (A)无穷小量 (B)任意小的正数 (C)常量 (D) 给定的正数 2. 设函数在内连续，，且，则函数在 处（ ）. （A）取得极大值 （B）取得极小值 （C）一定有拐点 （D）可能有极值，也可能有拐点。 3. 设是偶函数，在0点可导，则（ ） (A) 1 (B)-1 (C) 0 (D) 以上都不对. 4. 函数，则 在任意区间[a,b]上罗尔定理成立；（B）在[0,8]上罗尔定理不成立； （C）在[0,8]上罗尔定理成立； (D)在任意闭区间上罗尔定理不成立. 5. 函数在点处（　）． (A)有定义且有极限；　　　　 　 (B)无定义但有极限； (C)有定义但无极限；　　　　　 (D)无定义且无极限 6. 设，则是函数的 （ ） (A) 连续点； (B) 跳跃间断点； (C) 可去间断点； (D) 第二类间断点。 7. 若函数在上连续，则函数在 （ ） (A) 有界；(B) 无界；(C) 有界 (D) 的任一闭区间上有界。 8. 设，则方程在上 （ ） (A) 没有根； (B) 最多有两个根； (C) 有且仅有三个根； (D) 有四个根。 9．设在上二阶可导，且，则在上（ ） (A) 单调增； (B) 单调减； (