数学模型第四版课后习题4—1答案.docx

证券问题数学建模 问题： 某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级，到期年限，收益如表所示。按照规定，市政证劵的收益可以免税，其他证劵的收益需按50％的税率纳税。除外还有以下限制： 政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元。 所购证劵的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； 所购证劵的平均到期年限步超过5年。 证劵名称证劵种类信用等级到期年限到期税前收益%A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5若该经理有1000万元资金，应如何投资？ 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理该如何操作？ 在1000万元资金情况下，若证劵A的税前收益增加为4.5%。投资应否改变？若证劵C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 问题分析：这个投资方案的目标是使获取的税后收益最大化，要做好决策应是用多少钱购买多少不同的证劵。此决策共受到四个条件的限制，资金总额必购证劵，信用等级，到期年限。按照题目将决策变量，目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来得到如下模型。 基本模型： 决策变量：设用x1万元购买A证劵，用x2万元购买B证劵，用x3万元购买C证劵，用x4万元购买D证劵，用x5万元购买E证劵。 目标函数：设总到期税后收益为Z万元，则由给出收益率可算出 Z=0.043 x1+0.054 x2+0.025 x3+0.022 x4+0.045 x5 约束条件：1.资金总额：所用投资金额不超过1000万元 。 即x1+ x2+ x3+ x4 +x5≤10 2.必购证劵政府及代办机构的证劵总共至少购进400万元 即x2+ x3+ x4≥4 3.信用等级：所购证劵的平均信用等级都不超过1.4，即 2x1+ 2x2+ x3+ x4 +5x5x1+ x2+ x3+ x4 +x5≤1.4 4.到期年限：所购证劵的平均到期年限步超过5年，即 9x1+15 x2+ 4x3+3 x4 +2x5x1+ x2+ x3+ x4 +x5≤5 5.非负约束x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4 ≥0 x5≥0 为输入方便，将（3）（4）化简可得到该问题的基本模型 Max Z=0.043 x1+0.054 x2+0.025 x3+0.022 x4+0.045 x5 (1) x1 +x2+ x3+ x4 +x5≤10 (2) x2+ x3+ x4≥4 (3) 6x1+ 6x2-4x3-4x4 +36x5≤10 (4) 4x1+10 x2- x3-2x4 -3x5≤10 (5) x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4 ≥0 x5≥0 （6） 模型求解：用LINGO软件求解 输入： model: max=0.043 *x1+0.027* x2+0.025* x3+0.022* x4+0.045* x5 ; [money] x1+ x2+ x3+ x4 +x510; [must] x2+ x3+ x44; [credit] 6*x1+ 6*x2-4*x3-4*x4 +36*x50; [time] 4*x1+10*x2-x3-2*x4 -3*x50 ; end 得到如下输出: Global optimal solution found. Objective value: 0.2983636 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: