河南省洛阳市2015届高三上学期期中考试数学(理)试题.doc

高三阶段性教学质量检测 数学（科学）试题 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 【题文】1．集合A={0，2，a}，B={1，2, }，若A∪B={-4，0，1，2，16}，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．-4 D．4 【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】C ∵集合A={0，2，a}，B={1，2，a2}，AB={-4，0，1，2，16}，a∈{-4，16}，a2{-4，16}，故a=-4，或a2=-4（舍去），故a=-4，故选C由A={0，2，a}，B={1，2，a2}，若AB={-4，0，1，2，16}，可得：a=-4，或a2=-4，讨论后，可得答案． A．.2 B．-2 C．6 D．-6 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4 【答案解析】B ∵函数f（x）=ax5-bx3+cx，f（-x）=-f（x）f（-3）=2，f（3）=-2，故选B函数f（x）=ax5-bx3+cx，可判断奇函数，运用奇函数定义式求解即可． 【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5 【答案解析】A 由三角函数的定义可得cosα= ，又cosα= x，=x，又α是第二象限角，x＜0，故可解得x=-3cosα=-，sinα==，tanα==-∴tan2α==故选A由三角函数的定义可得x的方程，解方程可得cosα，再由同角三角函数的基本关系可得tanα，由二倍角的正切公式可得． 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2 【答案解析】D ∵=(2，??3)，=(-1，??2)m+4 =(2m-4，3m+8)；-2=(4，-1)(m+4)∥(-2)∴4-2m=4（3m+8）解得m=-2故答案为利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程求出m的值．满足且则对于任意的，都有 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】C ∵∴f（x）=f（5-x），即函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．又因（x-）f′（x）＞0，故函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数．再由对称性可得，函数y=f（x）在（-∞，）上是减函数．任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在区间（-∞，）上，x1+x2＜5．反之，若 x1+x2＜5，则有x2 -＜-x1，故x1离对称轴较远，x2 离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x1）＞f（x2）．综上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要条件，故选C．由已知中可得函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，由（x- ）f′（x）＜0可得函数y=f（x）在（ ，+∞）上是增函数，在（-∞， ）上是减函数，结合函数的图象和性质和充要条件的定义，可判断f（x1）＞f（x2）和x1+x2＞5的充要关系，得到答案．6.如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线 ，则这个区域的面积是 A 4 B 8 C D 【知识点】定积分与微积分基本定理B13 【答案解析】B 这个区域的面积是3x2dx= =23-0=8，故选B．将阴影部分的面积是函数在[0，2]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为 【知识点】解三角形C8 【答案解析】B △ABC中，b=2，A=120°，三角形的面积S==bc?sinA=c?，c=2=b，故B=（180°-A）=30°．再由正弦定理可得 =4，三角形外接圆的半径R=2，故选B．由条件求得 c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．，若是的最小值，则的取值范围为 A．[-1,2] B．[-1,0] C．[1,2] D．[0,2] 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】D 法一：排除法．当t=0时，结论成立，排除C；当t=-1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D．法二：直接法．由于当x＞0时，f（x）=x+ +t在x=1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）=（x-t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2-t-2≤0，解得-1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t＜0，则f（t）＜f（0）