湖南大学大学物理练习册第13章《静电场中的导体和电解质》答案.doc

第13章 静电场中的导体和电解质 一、选择题 1(D)，2(A)，3(C)，4(B)，5(C) 二、填空题 (1). ??(x，y，z)/??0，与导体表面垂直朝外(? 0) 或 与导体表面垂直朝里(? 0). (2). ??，????????0??r ) ； (4). P ，－P ，0； (5). ?r ，?r 三、计算题 1.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O点处的总电势． 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q． (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的 距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为 (3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点 产生的电势的代数和 2. 如图所示，一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2 (R2＜R1)，其间充有相对介电常数分别为?r1和?r2的两层各向同性均匀电介质(?r2＝?r1 / 2)，其界面半径为R．若两种电介质的击穿电场强度相同，问： (1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？ (2) 该电容器能承受多高的电压？ 解：(1) 设两球壳上分别带电荷＋Q和－Q，则其间电位移的大小为 D＝Q / (4?r2) 两层介质中的场强大小分别为 E1 = Q / (4??0 ?r1r2) E2 = Q / (4??0 ?r2r2) 在两层介质中场强最大处在各自内表面处，即 E1M = Q / (4??0 ?r1)， E2M = Q / (4??0 ?r2R2) 两者比较可得 已知R2＜R1，可得E1M＜E2M，可见外层介质先击穿． (2) 当外层介质中最大场强达击穿电场强度EM时，球壳上有最大电荷． QM = 4??0?r2R2EM 此时，两球壳间电压(即最高电压)为 3. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2 (R2＜2 R1)，其间充有相对介电常量分别为?r1和?r2＝?r1 / 2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R．若两种介质的击穿电场强度相同，问： (1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？ (2) 该电容器能承受多高的电压？ 解：(1) 设内、外筒单位长度带电荷为＋?和－?．两筒间电位移的大小为 D＝? / (2?r) 在两层介质中的场强大小分别为 E1 = ? / (2??0 ?r1r)， E2 = ? / (2??0 ?r2r) 在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即 E1M = ? / (2??0 ?r1R1)， E2M = ? / (2??0 ?r2R) 可得 E1M / E2M = ?r2R / (?r1R1) = R / (2R1) 已知 R1＜2 R1， 可见 E1M＜E2M，因此外层介质先击穿． (2) 当内筒上电量达到?M，使E2M＝EM时，即被击穿，  ?M = 2??0 ?r2REM 此时．两筒间电压(即最高电压)为：  4. 如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质．内、外筒分别带有等量异号电荷+Q