突出数学思想方法的概念教学-王冰老师的教学设计.doc

突出数学思想方法的概念教学 ——《变量与函数》教学设计与反思 王 冰（辽宁省大连市教育学院初中教师教育中心） 张一颖（辽宁省大连市第九中学） 教学设计 一、内容和内容解析 内容　 变量与函数（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》八年级上册第十四章第一节第一课时）。 内容解析　 函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。 在中学数学中，函数起着主导作用，处于核心地位。作为初中数学四大学习领域之一的数与代数，其“四大主干”——数、式、方程（不等式）都可以用函数来 “统帅”（另一个主干是函数）：数集的发展是为函数的定义域和值域研究作准备的；“式”是函数关系的重要表达形式，“式”也可以看作是关于式中某个（或某些）字母的函数；方程或不等式的解集则可以理解为使左右两个函数值相等或不等的公共定义域的子集。高中数学的许多内容都与函数密切相关，譬如，数列是以自然数集或其子集为定义域的函数；微积分初步研究内容主要是初等连续函数的一些性质；解析几何研究的曲线与方程其实是一类隐函数。 初中阶段的函数概念是从运动变化和联系对应的角度加以定义的，即函数概念的“变量说”（高中阶段为“对应说”、大学阶段为“关系说”），这个定义对一个变化过程中的两个变量之间的关系进行了描述，因此，首先应明确什么是变量，什么是常量。在此基础上，揭示函数概念的内涵：在同一变化过程中的两个变量之间存在这样的关系——一个变量的变化会引起另一个变量也随之变化，而且这个变化之间存在单值对应的关系。 “变量、常量”蕴含着分类的思想，“函数” 蕴含着变化的思想和对应的思想。 教学重点 函数的概念。 二、目标和目标解析 目标 （1）了解变量、常量的概念； （2）了解函数的概念。 目标解析 （1）通过简单实例，说出变量、常量的意义； （2）在具体问题情境中，能识别变量与常量，体会分类思想； （3）经历函数概念的形成过程，体会变化与对应的数学思想，感悟事物之间相互联系并不断运动、变化、发展的哲学思想； （4）能结合具体实例判断两个变量之间是否存在函数关系。 三、教学问题诊断分析 函数概念具有内容的概括性、符号的抽象性、形式的多样性等特点，所以函数概念一直是中学数学教学的难点。尤其是对初中生来说，第一次接触函数概念时会感到十分困难。 一方面，函数作为从数量角度反映变化规律的数学模型涉及到很多复杂的层次和许多相关的上位概念，这将直接导致学生在概括函数概念时出现障碍。其中复杂的层次主要包括：（1）在一个“变化”过程中；（2）存在“两个”变量；（3）这两个变量具有一定的“联系”； （4）一个变量的变化会引起另一个变量也“随之”变化；（5）这个变化之间存在“单值对应”的关系。相关的上位概念主要有变量、对应、唯一、确定等。 另一方面，函数概念难以形成的原因是学生的认知准备不足。在学习函数概念之前，学生接触的基本上是常量数学的内容，是静态的数学知识。而函数研究的是变量与变量之间的关系，其特征是变化的、发展的、处于两个量的相互联系之中的。因此，了解函数的概念，需要学生的思维经历一个飞跃的过程，这个过程需要达到辨证思维的形态。然而，此时学生的辨证思维水平还处于不很成熟的时期，这个矛盾是函数概念学习中一切认知障碍的根源。 教学难点 函数概念的抽象与概括。 四、教学过程设计 1．创设情境，导入新课 引言：我们生活在一个充满变化的世界里。以大家的成长经历为例，从小学到初中，我们年龄增长了、身体长高了、体重增加了、知识增多了、┅┅。同学们，你们还能举出在一个变化过程中不断变化的量的例子吗？ （学生发言。） 师：看来，在我们日常生活中到处存在着变化过程中的变化的量，因此，要想了解客观世界，就离不开研究这些量。下面，我们首先来学习与此相关的知识。 【设计意图】通过丰富的实例，让学生感受到生活中处处存在变量，体会学习变量的必要性。 2．探索新知，尝试发现 （教师依次呈现下列问题。） 问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请填下面的表格，指出题中有哪些量，并用含t的式子表示s． t/时 1 2 3 4 5 s/千米 问题2 某地在24小时内的气温变化图如下，图中有哪些量？ 问题3 在一根弹簧的下端悬挂重物，弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为kg，受力后的弹簧长度为cm。在弹性限度内，怎样用含的式子表示？请指出题中有哪些量。 【设计意图】通过三个简单而熟悉的例子，引导学生在分化和类化各题的特征中发现这样的事实：在一个变化过程中，存在数值发生变化的量和数值始终不变