大象论文1.doc

大象群落的稳定发展 摘要 问题重述 非洲某国的国家公园中栖息了近11000头象并且逐年统计了象的数量，发现在过去的20年中，整个象群经过一些偷猎枪杀以及转移到外地还能保持在11000头的数量，而其中每年大约有近600头到800头是被转移的，第一题中管理者要求在一个健康稳定群落的环境下来维持这个11000头象，从而探讨年龄在2岁到60岁之间的象的合理的存活率的模型，推测这个大象群落的当前的年龄结构。（题目中知道新生的幼象存活率为70%到80%且可以活到1岁。且其后的存活率超过95%，一直到60岁左右，且假定象的最高年龄是70岁，70岁之后的象死亡率为100%，我们设象的性别比是1：1并且知道生双胞胎的概率为1.35%） 由于近年来，偷猎被禁止且每年要转移这些象也比较困难和公园中已经很少发生移入和移出象的情况，所以使用了一种避孕注射法来控制11000头的象群数量，用这种方法注射一次可以使得一头成熟母象在两年内不会受孕，注意这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响对第二问的影响，以便在第二问中估计每年有多少母象要注射避孕药，从而可以使象群固定在11000头左右。（我们假设母象在11岁到60之间将可受孕，平均每3.5年产下一个幼象，每次怀孕期未22个月。注射避孕药会使母象每月发情，但不会怀孕。象通常在3.5年中仅仅求偶一次，所以这种注射不会引起其它附加的反应） 我们第三问讨论的是假如每年转移50头到300头象到别处，那么上面的避孕措施将可以有怎样的改变？第四问讨论的是如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量象的死亡），那时重新壮大象群的能力如何？第五问要求我们分析其它可以讨论的问题。 二、 问题假设 1、新生的幼象的平均存活率为75%。 2、假设大象的死亡率只与自然环境有关，与自身身体素质无关。 3、我们假设象的性别比是1：1，即便死亡、猎杀和迁出也能维持1：1的比例。 4、假定象的最高年龄是70岁，70岁之后的象死亡率为100%。 5、我们假设母象在11岁到60之间将可受孕。 6、61到70岁的大象我们可以假设为递减的，且递减率为60岁大象的10%。 7、假设这种注射在两年后不会引起其它附加的反应，且针的有效率为100%。 8、假设被转移的大象只考虑处在1到60岁之间的，转移后的大象我们把它看成每年大象迁出的数量。 9、大象的象群数是连续变化的。 三、 符号说明 问题1： t:表示第t年（例如：1992年，1993年等。） n:表示象的年龄为n岁 (n=1:70) xn(t):在t年n岁大象的数量 p1:0 到1岁的存活率 （p1=75%） p2:2到60岁的存活率 （p2=95%:100%） T:每3.5年产下幼象的时间 x0(t):出生的幼象数 Mn:n岁大象被迁出的数量 r:双胞胎率 问题2： Bt:t年大象怀孕的头数。 bn:半年打一次针，每次打bn针。 K:11岁到60岁的大象数量。 x0’(t):经过避孕后大象的出生数量。 问题3： Nm:自然环境容忍环境最大头数。 N0:t0时刻大象的只数 N（t）:t时刻大象的只数 R:大象的净增长率 四、 问题的分析和模型的建立 问题一：中管理者要求在一个健康稳定群落的环境下来维持这个11000头象，从而探讨年龄在2岁到60岁之间的象的合理的存活率的模型，推测这个大象群落的当前的年龄结构。求解的是p2的合理存活率。 st: 首先我们必须要知道出生的大象数：x0(t)=xn(t-1)(1+r)/2T 0到1岁存活的大象数：x1(t)= p1* x0(t)- M1=0.75* x0(t)=A 2到60岁存活的大象数：xn(t)=p2*[ xn-1(t-1)]- Mn (n=2:60) B= [p2* xn-1(t-1)]-622; 61到70岁存活的大象数:x61(t)= x60(t-1)/10*9 x62(t)= x60(t-2)/10*8 x63(t)= x60(t-3)/10*7 x64(t)= x60(t-4)/10*6 x65(t)= x60(t-5)/10*5 x66(t)= x60(t-6)/10*4 x67(t)= x60(t-7)/10*3 x68(t)= x60(t-8)/10*2 x69(t)= x60(t-9)/10*1 x70(t)= 0 而每年的x60(t)都相同，故61到70岁存活的大象数之和为：x60(t)(1+2+3+4+5+6+7+8+9)/10=C。 题目中有约束条件：要求在一个健康稳定群落的环境下来维持这个11000头象，所以上一年的大象数量和下一年的大