第七讲反比例函数知识点巩固复习及题型精讲(教师).doc

第七讲 反比例函数知识点巩固复习及题型精讲 课程目标 1 理解反比例函数的定义 2理解建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 3根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质 4 体验数形结合的数学思想 课程重点 反比例函数表达式、反比例函数图象及其二者之间的联系 课程难点 反比例函数图象相关知识点的理解和应用 教学方法建议 讲练结合，教师讲解与学生讨论相结合，巩固基础与实际运用相结合 选材程度及数量 课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A类 （ 3 ）道 （ 3 ）道 （ 10 ）道 B类 （ 2 ）道 （ 2 ）道 （ 10 ）道 C类 （ 2 ）道 （ 2 ）道 （ 10 ）道 一、知识梳理 知识梳理一： 反比例函数的定义阐述和对其定义的理解 反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数． 知识梳理二： 反比例函数的图象和性质： k的取值 k＞0 k＜0 图象 经过象限 第一、三象限[来源:学*科*网] 第二、四象限[来源:学科网] 图象性质 在每一象限内y随x的增大而减小 在每一象限内y随x的增大而增大 知识梳理三： 反比例函数 (k≠0)中比例系数k的几何意义：过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│. 二、 方法归纳 方法归纳一： 反比例函数的定义： (1)k为常数，k≠0；在反比例函数y=中，其解析式可变形为xy=k （2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数； (3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数； （4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数． 方法归纳二： 反比例函数的图象： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； 画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来； （2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的 两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势． 方法归纳三： 过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.如：下图中由函数上一点引x轴、y轴垂线所得的三个矩形都可以用│k│来表示. 方法归纳四： 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为y=(k≠0)，后代入点的坐标求k 三、课堂精讲例题 例1 已知函数是反比例函数，则m=_______，且函数的图象位于第_______象限. 选题意图（对应知识点）：反比例函数的定义 解题思路：判断符合y=kx-1形式的可称为反比例函数 答案4，一、三. 同类课堂训练题题目：若函数为反比例函数,则的值是（　） A．－1或1 B．1 C．－1　　 Ｄ．不能确定 C 【例2反比例函数y＝－的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 选题意图（对应知识点）：反比例函数图象性质 解题思路：当k＞0时，函数的图象在第一、三象限， 当k＜0时，函数的图象在第二、四象限 答案B 【同类课堂训练题 题目：反比例函数的图象在（ ） 第一、二象限 B.第一、三象限 C. 第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】 B 【例3 在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ( ) A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0 选题意图（对应知识点）：反比例函数图象性质 解题思路：当k＞0时，函数的图象在每个象限内，y随x的增加而减小 答案A 【同类课堂训练题题目：已知反比例函数的图象在一，三象限，那么的取值范围是______________． m＞0.5 例4已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 选题意图（对应知识点）：反比例函数图象性质 解题思路：k0，图象位于二、四象限，有图象可得D选项 答案D 【同类课堂训练题 题目：（09广西梧州）已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（） A． B． C． D． A 【例5如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 选题意图（对应知识点）：过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│ 解题思路：三角